Ответы к странице 159

ГЛАВА 3. Квадратные уравнения

§19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Вопросы

1. Какое уравнение называют линейным?

Ответ:

Уравнения вида ax = b, где x − переменная, a и b − некоторые числа называется линейным уравнением.

2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?

Ответ:

Если a ≠ 0, то уравнение ax = b называют уравнением первой степени.

3. Приведите пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени, и пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени.

Ответ:

Линейные уравнения первой степени:
2x = 5
18x = 3
7x = 0.

Линейные уравнения, которые не являются уравнениями первой степени:
0x = 0
0x = 2
0x = −15.

4. Какое уравнение называют квадратным?

Ответ:

Квадратным уравнением называют уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где x − переменная, a, b, c − некоторые числа, причем a ≠ 0.

5. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?

Ответ:

Числa a, b и c называют коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым или старшим коэффициентом, число b − вторым коэффициентом, число c − свободным членом.

6. Какое квадратное уравнение называют приведенным?

Ответ:

Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называют приведенным.

7. Какое квадратное уравнение называют неполным?

Ответ:

Если в квадратном уравнении $ax^2 + bx + c = 0$ хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

8. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида?

Ответ:

Существуют три вида неполных квадратных уравнений:
1) при b = c = 0 имеем: $ax^2 = 0$, которое имеет корни:
x = 0;
2) при c = 0 и b ≠ 0 имеем: $ax^2 + bx = 0$, которое имеет корни:
$x_1 = 0$, $x_2 = -\frac{b}{a}$;
3) при c = 0 и b ≠ 0 имеем: $ax^2 + bx = 0$.
Если $\frac{c}{a} < 0$, то корни: $x_1 = \sqrt{-\frac{c}{a}}$, $x_2 = -\sqrt{-\frac{c}{a}}$.