Ответы к странице 62

§8. Степень с целым отрицательным показателем

Вопросы

1. Чему равно $a^{-n}$ для любого отличного от нуля числа a и натурального числа n?

Ответ:

Для любого числа a, не равного нулю, и натурального числа n
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

2. Чему равна нулевая степень любого отличного от нуля числа?

Ответ:

Для любого числа a, не равного нулю, $a^0 = 1$.

3. Что называют стандартным видом числа?

Ответ:

Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения $a * 10^n$, где 1 ≤ a < 10 и n − целое число.

4. Как в записи числа в стандартном виде $a * 10^n$ называют число n?

Ответ:

Число n называют порядком числа, записанного в стандартном виде.

Упражнения

231. Какому из выражений равно выражение $a^{-6}$:
1) $-a^{6}$;
2) $\frac{1}{a^{-6}}$;
3) $\frac{1}{a^6}$;
4) $-\frac{1}{a^6}$?

Решение:

$a^{-6} = \frac{1}{a^6}$
Ответ: 3) $\frac{1}{a^6}$

232. Представьте степень в виде дроби:
1) $3^{-8}$;
2) $5^{-6}$;
3) $a^{-9}$;
4) $d^{-3}$;
5) $12^{-1}$;
6) $m^{-1}$;
7) $(a - b)^{-2}$;
8) $(2x - 3y)^{-4}$.

Решение:

1) $3^{-8} = \frac{1}{3^8}$

2) $5^{-6} = \frac{1}{5^6}$

3) $a^{-9} = \frac{1}{a^9}$

4) $d^{-3} = \frac{1}{d^3}$

5) $12^{-1} = \frac{1}{12^1}$

6) $m^{-1} = \frac{1}{m^1}$

7) $(a - b)^{-2} = \frac{1}{(a - b)^2}$

8) $(2x - 3y)^{-4} = \frac{1}{(2x - 3y)^4}$

233. Замените степень дробью:
1) $14^{-4}$;
2) $p^{-20}$;
3) $(m + n)^{-1}$;
4) $(4c - 5d)^{-10}$.

Решение:

1) $14^{-4} = \frac{1}{14^4}$

2) $p^{-20} = \frac{1}{p^{20}}$

3) $(m + n)^{-1} = \frac{1}{(m + n)^1}$

4) $(4c - 5d)^{-10} = \frac{1}{(4c - 5d)^{10}}$

234. Представьте дробь в виде степени с целым отрицательным показателем или в виде произведения степеней:
1) $\frac{1}{7^2}$;
2) $\frac{1}{x^5}$;
3) $\frac{1}{c}$;
4) $\frac{m}{n^3}$;
5) $\frac{a}{b}$;
6) $\frac{x^6}{y^7}$;
7) $\frac{(a + b)^5}{(c - d)^8}$;
8) $\frac{(x - y)^2}{x + y}$.

Решение:

1) $\frac{1}{7^2} = 7^{-2}$

2) $\frac{1}{x^5} = x^{-5}$

3) $\frac{1}{c} = c^{-1}$

4) $\frac{m}{n^3} = mn^{-3}$

5) $\frac{a}{b} = ab^{-1}$

6) $\frac{x^6}{y^7} = x^6y^{-7}$

7) $\frac{(a + b)^5}{(c - d)^8} = (a + b)^5(c - d)^{-8}$

8) $\frac{(x - y)^2}{x + y} = (x - y)^2(x + y)^{-1}$

235. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней:
1) $\frac{1}{11^{11}}$;
2) $\frac{1}{k^4}$;
3) $\frac{x^2}{y}$;
4) $\frac{m^6}{n^6}$;
5) $\frac{(2x - y)^3}{(x - 2y)^9}$.

Решение:

1) $\frac{1}{11^{11}} = 11^{-11}$

2) $\frac{1}{k^4} = k^{-4}$

3) $\frac{x^2}{y} = x^2y^{-1}$

4) $\frac{m^6}{n^6} = m^6n^{-6}$

5) $\frac{(2x - y)^3}{(x - 2y)^9} = (2x - y)^3(x - 2y)^{-9}$