Ответы к странице 41

173. В двух бидонах находится 80 л молока. Если из одного бидона перелить 20% молока в другой бидон, то в обоих бидонах молока станет поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Решение:

Пусть x (л) − молока было в первом бидоне, тогда:
                   Было молоко Стало молока
Бидон №1        x л              x − 0,2x л
Бидон №2     80 − x л      80 − (x − 0,2x) л
Так как, в обоих бидонах вместе было 80 литров и стало 80 литров, составим уравнение:
x − 0,2x = 80 − (x − 0,2x)
0,8x = 80 − x + 0,2x
0,8x = 80 − 0,8x
0,8x + 0,8x = 80
1,6x = 80
16x = 800
x = 50 (л) − молока было в первом бидоне;
80 − x = 80 − 50 = 30 (л) − молока было во втором бидоне.
Ответ: 50 литров и 30 литров

174. (Из учебника "Арифметика" Л.Ф.Магницкого.) Двенадцать людей несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина − по половине хлеба, а ребенок − по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Решение:

Пусть было:
x − мужчин;
y − женщин.
Тогда:
12 − x − y − было детей;
2x (хлебов) − несли мужчины;
$\frac{1}{2}y$ (хлебов) − несли женщины;
$\frac{1}{4}(12 - x - y)$ (хлебов) − несли дети.
Так как, всего люди несли 12 хлебов, составим уравнение:
$2x + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}(12 - x - y) = 12 |*4$
8x + 2y + 12 − x − y = 48
7x + y = 48 − 12
7x + y = 36
7x = 36 − y
$x = \frac{36 - y}{7}$ (мужчин) − несли хлеб.
По условию x + y < 12, тогда женщин может быть либо 1, либо 8.
Если y = 1, то:
$x = \frac{36 - 1}{7} = \frac{35}{7} = 5$ (мужчин) − несли хлеб;
12 − 5 − 1 = 6 (детей) − несли хлеб.
Если y = 8, то:
$x = \frac{36 - 8}{7} = \frac{28}{7} = 4$ (мужчины) − несли хлеб;
12 − 4 − 8 = 0 (детей) − несли хлеб, что не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: 5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.

175. Вася и Петя по очереди заменяют в уравнении $x^4 + *x^3 + *x^2 + *x + * = 0$ один знак * на некоторое число. Первым замену делает Вася. Петя хочет получить уравнение, которое имеет корень. Может ли Вася ему помешать?

Решение:

Петя сделает замену последним. Значит, он может написать вместо звездочки такое число, чтобы слагаемое было противоположно по знаку предыдущей сумме. В этом случае уравнение будет иметь корень. Легче всего считать, если принять х за единицу.
Ответ: Вася не может помешать Пете.

Проверить можно, приняв х за 1 и подставив вместо трех из звездочек абсолютно любые числа, даже отрицательные. Считаем сумму без учета слагаемого с оставшейся звездочкой. Подставляем вместо последней звездочки число, противоположное по знаку, получаем в общей сумме 0. 0=0