Ответы к странице 114

441. Пусть A − множество цифр числа 1958. Является ли множество цифр числа x подмножеством A, если:
1) x = 98;
2) x = 9510;
3) x = 519;
4) x = 5858;
5) x = 195888;
6) x = 91258?

Решение:

1) x = 98 − является

2) x = 9510 − не является

3) x = 519 − является

4) x = 5858 − не является

5) x = 195888 − не является

6) x = 91258 − не является

442. Пусть A ≠ ∅. Какие два разных подмножества всегда имеет множество A?

Решение:

1) A ⊂ A;
2) A ⊂ ∅.

443. Найдите пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел:
1) 555288 и 82223;
2) 470713 и 400007.

Решение:

1) A = {2; 5; 8}
B = {2; 3; 8}
A∩B = {2; 8}

2) A = {0; 1; 3; 4; 7}
B = {0; 4; 7}
A∩B = {0; 4; 7}

444. Пусть A − множество двузначных чисел, B − множество простых чисел. Принадлежит ли множеству A∩B число: 5, 7, 11, 31, 57, 96?

Решение:

5 ∉ A∩B
7 ∉ A∩B
11 ∈ A∩B
31 ∈ A∩B
57 ∉ A∩B
96 ∉ A∩B

445. Найдите множество общих делителей чисел 30 и 45.

Решение:

делители числа 30:
A = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
делители числа 45:
B = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
A∩B = {1; 3; 5; 15} − множество общих делителей чисел 30 и 45

446. Найдите объединение множеств цифр, используемых в записи чисел:
1) 27288 и 56383;
2) 55555 и 777777.

Решение:

1) A = {2; 7; 8}
B = {3; 5; 6; 8}
AUB = {2; 3; 5; 6; 7; 8}

2) A = {5}
B = {7}
AUB = {5; 7}

447. Запишите все подмножества множества {1, 2}.

Решение:

Подмножества:
{1}, {2}, {1; 2}, ∅.

448. Истинным или ложным является высказывание:
1) {a} ∈ {a, b};
2) {a} ⊂ {a, b};
3) a ⊂ {a, b};
4) {a, b} ∈ {a, b}?

Решение:

1) {a} ∈ {a, b} − верно

2) {a} ⊂ {a, b} − верно

3) a ⊂ {a, b} − неверно

4) {a, b} ∈ {a, b} − неверно

449. Докажите, что если A ⊂ B и B ⊂ C, то A ⊂ C.

Решение:

Так как A ⊂ B, то каждый элемент множества B является элементом множества A.
Так как B ⊂ C, то каждый элемент множества C является элементом множества B, следовательно каждый элемент множества C является элементом множества A, то есть A ⊂ C.

450. Разместите данные множества в такой последовательности, чтобы каждое следующее множество было подмножеством предыдущего:
1) A − множество прямоугольников, B − множество четырехугольников, C − множество квадратов, D − множество параллелограммов;
2) A − множество млекопитающих, B − множество псовых, C − множество позвоночных, D − множество волков, E − множество хищных млекопитающих.

Решение:

1) B ⊂ D ⊂ A ⊂ C

2) C ⊂ A ⊂ E ⊂ B ⊂ D

451. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера соотношение между множествами:
1) A − множество неотрицательных чисел; B = {0}; N − множество натуральных чисел;
2) N − множество натуральных чисел; A − множество натуральных чисел, кратных 6; B − множество натуральных чисел, кратных 3.

Решение:

1) 


2) 

452. Истинным или ложным является высказывание:
1) {a, b} ∩ {a} = a;
2) {a, b} ∩ {a} = {a, b};
3) {a, b} ∩ {a} = {a};
4) {a, b} ∩ {a} = {b}?

Решение:

1) {a, b} ∩ {a} = a − истинное

2) {a, b} ∩ {a} = {a, b} − ложное

3) {a, b} ∩ {a} = {a} − истинное

4) {a, b} ∩ {a} = {b} − ложное

453. Найдите пересечение множеств A и B, если:
1) A − множество равнобедренных треугольников, B − множество равносторонних треугольников;
2) A − множество прямоугольных треугольников, B − множество равносторонних треугольников;
3) A − множество двузначных чисел, B − множество натуральных чисел, кратных 19;
4) A − множество однозначных чисел, B − множество простых чисел.

Решение:

1) A∩B = B

2) A∩B = ∅

3) A∩B = {19; 38; 57; 76; 95}

4) A∩B = {2; 3; 5; 7}