Ответы к странице 79

§10. Функция y = k/x и ее график

Вопросы

1. Какую функцию называют обратной пропорциональностью?

Ответ:

Функцию, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где k ≠ 0, называют обратной пропорциональностью.

2. Что является областью определения функции $y = \frac{k}{x}$, где k ≠ 0?

Ответ:

Областью определения функции $y = \frac{k}{x}$, где k ≠ 0, являются все числа, кроме нуля.

3. Как называют фигуру, которая является графиком обратной пропорциональности?

Ответ:

Графиком обратной пропорциональности является гипербола.

4. Как называют функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает противоположные значения?

Ответ:

Функцию, которая при противоположных значениях аргумента принимает противоположные значения, называют нечетной.

5. Что является областью значений функции $y = \frac{k}{x}$, где k ≠ 0?

Ответ:

Областью значений функции $y = \frac{k}{x}$, где k ≠ 0, являются все числа, кроме нуля.

6. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = \frac{k}{x}$, если k > 0; если k < 0?

Ответ:

Если k > 0, то график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен в I и III четвертях.
Если k < 0, то график функции $y = \frac{k}{x}$ расположен в II и IV четвертях.

7. Объясните, в чем заключается графический метод решения уравнений.

Ответ:

Графический метод решения уравнений, заключается в построении графиков функций, при этом точки пересечения данных графиков будут являться корнями уравнения.

Упражнения

312. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 10 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если его скорость:
1) увеличится в 2 раза;
2) уменьшится в 1,2 раза?

Решение:

1) Пусть v (км/ч) − была скорость автомобиля, тогда:
1) 10v (км) − проезжал автомобиль за 10 часов;
2) 2v (км/ч) − стала скорость автомобиля;
3) $\frac{10v}{2v} = 5$ (ч) − время, за которое стал проезжать автомобиль это же расстояние с увеличенной скоростью.
Ответ: за 5 ч.

2) Пусть v (км/ч) − была скорость автомобиля, тогда:
1) 10v (км) − проезжал автомобиль за 10 часов;
2) $\frac{v}{1,2} = \frac{10v}{12} = \frac{5v}{6}$ (км/ч) − стала скорость автомобиля;
3) $10v : \frac{5v}{6} = 10v * \frac{6}{5v} = 2 * 6 = 12$ (ч) − время, за которое стал проезжать автомобиль это же расстояние с увеличенной скоростью.
Ответ: за 12 ч.