Ответы к странице 17

Задание № 88. Запишите, используя по одному разу каждый из цифр 0, 1, 4, 7, наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, кратные 15.

Ответ

7410, 1470.

Задание № 89

К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Решение

Шесть решений: 1155, 4155, 7155, 3150, 9150, 6150.

Задание № 90

К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача?

Решение

Два решения: 2340; 6345.

Задание № 91

Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 74 делилось нацело на 18. Найдите все решения.

Ответ

7740, 5742, 3744, 1746.

Задание № 92

Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 34 делилось нацело на 9. Найдите все решения.

Ответ

3042, 3249, 3240, 3348, 3843, 3942, 3447, 3744, 3546, 3645.

Задание № 93

Галина Васильевна купила три пакета кефира, пачку масла за 45 р., несколько буханок хлеба по 24 р., шесть коробок спичек. Может ли вся покупка стоить 260 р.?

Решение

Стоимость хлеба и спичек четные числа. Если прибавить стоимость масла будет нечетное число. Чтобы получить четную общую стоимость покупки 260 р., стоимость кефира должна быть нечетным числом.
Ответ: Возможно, если стоимость кефира будет нечетным числом.

Задание № 94

Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 * 2 * 3 * ... * 999 * 1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?

Решение

Это число 9, так как произведение будет кратно 9, как и любое следующее число.

Задание № 95

Рома и Дима записывают девятнадцатизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую − Дима, третью − снова Рома и так далее по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может и Дима помешать ему это сделать?

Решение

Да, может, так как числа 1, 2, 4 − не кратны трем. Поэтому Дима может сделать сумму не кратной трем.

Задание № 96

Как изменится − увеличится или уменьшится − и на сколько девятизначное число, последняя цифра которого 0, а предпоследняя − 5, если эти две цифры поменять местами?

Решение

Число уменьшится на 45

Задание № 97

Река Иртыш на 598 км длиннее реки Оби. Найдите длину каждой их этих рек, если их общая длина равна 7898 км.

Решение

Пусть длина реки Обь х км, тогда длина Иртыша х + 598 км.
Составим уравнение:
х + х + 598 = 7898
2х = 7898 − 598
х = 7300 : 2 = 3650 км длина Оби;
х + 598 = 3650 + 598 = 4248 км длина Иртыша.

Задание № 98. По маршруту Орел − Тула − Москва выехал автомобиль. Какое расстояние между Орлом и Тулой, если оно на 5 км больше расстояния между Тулой и Москвой, а длина всего маршрута составляет 345 км?

Решение

Пусть между Тулой и Москвой х км, тогда между Орлом и Тулой х + 5 км.
Составим уравнение:
х + (х + 5) = 345
2х + 5 = 345
2х = 345 − 5
х = 340 : 2 = 170 км расстояние между Тулой и Москвой.
х + 5 = 170 + 5 = 175 км между Орлом и Тулой.

Задание № 99

Вычислите:
1) 6,29 : 0,85 + (53 − 48,184) : 5,6;
2) 5,33 : 0,65 − (1,9218 − 0,8118) : 3.

Ответ

6,29 : 0,85 + (53 − 48,184) : 5,6 = 7,4 + 4,816 : 5,6 = 7,4 + 0,86 = 8,26
5,33 : 0,65 − (1,9218 − 0,8118) : 3 = 8,2 − 1,11 : 3 = 8,2 − 0,37 = 7,83

Пишем решение по действиям: