Ответы к странице 127

Задание № 649

Количество кленов составляет 40% от количества дубов, растущих в парке. Сколько процентов составляет количество дубов от количества кленов?

Решение

Пусть количество дубов в парке x, тогда количество кленов 0,4x, тогда:
$\frac x{0,4x}\ast100\%=\frac{10x}{4x}\ast100\%=10\ast25\%=250\%$
Ответ: 250 % составляет количество дубов от количества кленов.

Задание № 650

На сколько процентов увеличится число при увеличении его в 2,4 раза?

Решение

Пусть начальное число равно x, тогда число после увеличения 2,4x;
2,4x − x = 1,4x величина увеличения значения числа;
$\frac{1,4x}x$ * 100% = 1,4 * 100% = 140%
Ответ: на 140% увеличится число при увеличении его в 2,4 раза.

Задание № 651

На сколько процентов уменьшится число при уменьшении его в 2,5 раза?

Решение

Пусть число после уменьшения равно x, тогда тогда начальное число равно 2,5x;
2,5x − x = 1,5x величина уменьшения значения числа;
$\frac{1,5x}{2,5x}$ * 100% = 1,5 * 40% = 60%
Ответ: на 60% уменьшится число при уменьшении его в 2,5 раза.

Задание № 652

Мальчик купил две книги. Одна была на 50% дороже другой. На сколько процентов вторая книга дешевле первой?

Решение

Пусть дешевая книга стоила x, тогда вторая x + 0,5x = 1,5x;
$\frac x{1,5x}\ast100\%=\frac{1000x}{15x}\%=\frac{200x}{3x}\%=66\frac23\%$
Ответ: на $66\frac23$ % одна книга дешевле второй.

Задание № 653

Число x составляет 1% от числа y. Как надо изменить число y, чтобы число составило от него 2%?

Решение

Пусть y после изменения равно Y, тогда:
$\frac12=\frac yY$
Y = 2y, следовательно:
$\frac{2y}y=2$
Ответ: в 2 раза необходимо увеличить число y, чтобы x составило от него 2%.

Задание № 654

К числам 100 и 1000 дописали справа цифру 1. Какое из чисел увеличилось на большее количество процентов?

Решение

К числу 100 дописали справа цифру 1, получилось число 1001, тогда:
1001/100 * 100% = 1001% увеличения числа 100;
к числу 1000 дописали справа цифру 1, получилось число 10001, тогда:
10001/1000 * 100% = 1000,1% увеличения числа 100, следовательно первое число увеличилось на большее количество процентов.

Задание № 655

К некоторому числу прибавили 10% этого числа, а затем вычли 10% суммы и получили 990. Найдите это число.

Решение

Пусть искомое число будет x, тогда:
после увеличения это число стало: x + 0,1x = 1,1x;
после вычитания данное число стало: 1,1x − 0,1 * 1,1x = 1,1x * (1 − 0,1) = 1,1x * 0,9 = 0,99x.
Составим уравнение:
0,99x = 990
x = 990 : 0,99
$x=990\ast\frac{100}{99}$
x = 1000 − искомое число.
Ответ: 1000.

Задание № 656

Найдите числа, которых недостает в цепочке вычислений:

Решение

$\frac38;1\frac15;9\frac16;9\frac18$

Задание № 657

Из городов Солнечный и Счастливый одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые встретились через 2 ч после начала движения. Через 4 ч после встречи пешеход прибыл в город Счастливый. Сколько времени затратил велосипедист на путь из Счастливого в Солнечный?

Решение

2 + 4 = 6 (ч) шел пешеход всего;
$\frac26=\frac13$ (пути) прошел пешеход до встречи с велосипедистом;
$1-\frac13=\frac23$ (пути) проехал велосипедист до встречи с пешеходом потратив на это 2 ч.
$2:\frac23=2\ast\frac32=3$ (ч) затратил велосипедист на путь из Счастливого в Солнечный.
Ответ: 3 часа.

Задание № 658

Сторона первого квадрата равна 3 см, а второго − 6 см. Во сколько раз:
1) сторона второго квадрата больше стороны первого;
2) периметр второго квадрата больше периметра первого;
3) площадь второго квадрата больше площади первого?

Решение

1) В 6 : 3 = 2 (раза) сторона второго квадрата больше стороны первого.
2) 3 ∗ 4 = 12 (см) - периметр первого квадрата
6 ∗ 4 = 24 (см) - периметр второго квадрата
$\frac{P_2}{P_1}=\frac{24}{12}=2$ (раза)
Ответ: в 2 раза периметр второго квадрата больше периметра первого.
3) 3 ∗ 3 = 9 (см²) - площадь первого квадрата
6 ∗ 6 = 36 (см²) - площадь второго квадрата
$\frac{S_2}{S_1}=\frac{36}9=4$
Ответ: в 4 раза площадь второго квадрата больше площади первого.

Задание № 659

Вычислите значение y по формуле y = 0,2x, если:
1) x = 5;
2) x = 1,2.
Найдите, используя данную формулу, значение x, если y = 4.

Решение

1) При x = 5:
y = 0,2x = 0,2 * 5 = 1.
2) При x = 1,2:
y = 0,2x = 0,2 * 1,2 = 0,24.

При y = 4:
y = 0,2x
4 = 0,2x
x = 4 : 0,2
x = 20