Ответы к странице 278

Задание №1330

Перерисуйте в тетрадь рисунок 191, проведите через каждую из точек B и M прямую, перпендикулярную прямой AD, а через точку K − прямую перпендикулярную прямой CD.

Решение

Задание №1331

В понедельник лакомка Наташа купила 12 конфет и с большим удовольствием съела их. В четверг она выиграла в лотерею деньги, сумма которых превышала потраченную ею в понедельник в 1 1/3 раза. Решив купить на эти деньги опять конфет. Наташа узнала, что цена конфет увеличилась в 1 3/5 раза. Сколько конфет сможет купить Наташа?

Решение

Пусть x р., стоила 1 конфета, тогда:
12x р. потратила Наташа в понедельник;
$1\frac13\ast12x=\frac43\ast12x=4\ast4x=16x$ рублей выиграла Наташа в лотерею;
$1\frac35x$ р. стала стоить 1 конфета после повышения.
$16x:1\frac35x=16x\ast\frac5{8x}=2\ast\frac51=10$ конфет сможет купить Наташа.
Ответ: 10 конфет.

Задание №1332

Свежие яблоки содержат 75% воды, а сушеные − 12%. Сколько килограммов сушеных яблок получится из 264 кг свежих?

Решение

$\frac{75}{12}=\frac{25}4=6\frac14=6,25$, то есть в 6,25 раза свежие яблоки содержат больше воды, чем сушеные.
264 : 6,25 = 42,24 кг сушеных яблок получится из 264 кг свежих.
Ответ: 42,24 кг.

Задание №1333

Белочка решила проверить свой запас орехов. Когда она считала их десятками, то не хватило двух орехов до целого числа десятков, а когда начала считать дюжинами, то осталось восемь орехов. Сколько орехов было у белочки, если известно, что их больше 300, но меньше 350?

Решение

По условию количество орехов больше 300, но меньше 350, следовательно количество орехов число трехзначное.
Так как не хватило 2 орехов, до целого числа десятков, то 10 − 2 = 8 − последняя цифра в количестве орехов, следовательно нам могут подойти числа: 308; 318; 328; 338; 348.
Из этих чисел только 308 делится на 12 с остатком 8, 308 : 12 = 12 * 25 + 8, следовательно 308 орехов было у белочки.
Ответ: 308 орехов.

Задание №1334

В одной кучке лежит 171 камешек, а в другой − 172 камешка. Игроку за один ход разрешается взять любое количество камешков, но только из одной кучки. Проиграет тот, кому будет нечего брать. Кто из двух игроков выиграет при правильной стратегии − тот, кто начинает, или второй игрок?

Решение

Выиграет второй, если будет брать такое же количество камушек из той же кучки, что и первый. Если в какой то кучке останется 1 камушек, то второму нужно взять из другой кучки все камушки кроме одного. Тогда останется в каждой кучке по одному камушку, и после того как первый из одной кучки камешек заберет, то у второго станется последний ход. Если же в одной кучке первый возьмет последний камушек, то второму нужно забрать все камушки во второй кучке.