Ответы к странице 7
Задание № 18
Запишите все значения x, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < x < 50.
Ответ
49
Задание № 19
Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?
Ответ
Таких чисел бесконечное множество.
Задание № 20
Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?
Ответ
Всего два числа: 36, 72.
Задание № 21
Верно ли утверждение:
1) если число a кратно 6, то оно кратно 3;
1) если число a кратно 3, то оно кратно 6;
1) если число a кратно 3 и 4, то оно кратно 12;
1) если число a кратно 4 и 6, то оно кратно 24;
Ответ проиллюстрируйте примерами.
Решение
1) верно
12 : 6 = 2; 12 : 3 = 4.
2) неверно
9 кратно 3, но не кратно 6.
3) верно
24 : 3 = 8; 24 : 4 = 6; 24 : 12 = 2.
4) верно
48 : 4 = 12; 48 : 6 = 8; 48 : 24 = 2.
Задание № 22
Известно, что сумма натуральных чисел a и b делится нацело на 5.
Верно ли, что:
1) каждое из чисел a и b делится нацело на 5;
2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое − нет?
Ответ проиллюстрируйте примерами.
Решение
1) неверно
18 + 2 = 20 сумма натуральных чисел a и b делится нацело на 5, каждое из чисел a и b не делится нацело на 5
2) неверно
18 + 2 = 20 сумма натуральных чисел a и b делится нацело на 5, ни одно из чисел a и b не делится нацело на 5
Задание № 23
Известно, что каждое из чисел a и b не делится нацело на 3.
Верно ли, что их сумма также не делится нацело на 3?
Решение
Неверно
При a = 2 и b = 4 их сумма делится нацело на 3. (2 + 4) : 3 = 2
Задание № 24
Найдите три натуральных числа, для которых кратным будет число:
1) 65;
2) 121.
Укажите все варианты выбора таких трех чисел.
Ответ
1) 1, 5, 65.
2) 1, 11, 121.
Задание № 25
При делении числа a на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма a + b была кратна 7?
Ответ
Наименьшее число b = 3, каждое следующее на 7 больше.
Задание № 26
При делении числа a на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма a − b была кратна 9?
Ответ
Наименьшее число b = 5, каждое следующее на 9 больше.
Задание № 27
При каких натуральных значениях n значение выражения 15n кратно числу:
1) 3;
2) 5;
3) 10;
4) 11?
Ответ
1) 1, 2, 3, 4, 5, ...
2) 1, 2, 3, 4, 5, ...
3) 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
4) 11, 22, 33, 44, 55, ...
Задание № 28
При каких натуральных значениях n значение выражения:
1) 3n + 2 кратно числу 2;
2) 4n + 3 кратно числу 3?
Ответ
1) 2, 4, 6, 8, 10, ...
2) 3, 6, 9, 12, 15, ...
Задание № 29
Докажите, что:
1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11;
2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.
Решение
1) Такое число можно представить в виде произведения 11 и какого−либо числа меньшего 10, значит оно кратно 11.
2) 111 кратно 37, так как 37 * 3 = 111. Это значит, что любое трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, будет кратно 37, так как это число можно представить в виде произведения 111 и какого−либо числа меньшего 10.
Задание № 30. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?
Ответ
К числу 1 дописали цифру 4, получилось 41.
Задание № 31
В двузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
Ответ
В числе 17 зачеркнули цифру 7.
