Ответы к странице 63
Задание № 316
Какое натуральное число является корнем уравнения:
1) a + 1/a = 7 1/7;
2) b − 1/b= 14 14/15?
Ответ от
1) a = 7
2) b = 15
Задание № 317
При каких наименьших натуральных значениях a и b верно равенство:
1) 1/2 * 3 = a/2 − b/3;
2) 4/3 * 5 = a/3 − b/5?
Ответ
1) a = b = 1 или a = 3, b = 4.
2) a = b = 2 или a = 5, b = 7.
Задание № 318
Увеличится или уменьшится значение дроби и на сколько, если ее числитель увеличить на знаменатель?
Ответ
Увеличится на 1.
Задание № 319
Вычислите значение выражения:
1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 +...+ 1/19*20.
Ответ
Задание № 320
Вычислите значение выражения:
2/3*5 + 2/5*7 +... + 2/29*31.
Ответ
Задание № 321
Докажите, что
1/10 + 1/11 + 1/12 +...+ 1/18 > 1/2.
Решение
Задание № 322
Докажите, что
1/31 + 1/32 + 1/33+...+ 1/39 + 1/40 > 1/4.
Решение
Задание № 323
Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много?
Решение
4 делится на 1, 2, 4.
25 делится на 1, 5, 25.
77 делится на 1, 7, 77.
9 делится на 1, 3, 9.
49 делится на 1, 7, 49.
Можно утверждать, что таких чисел бесконечно много.
Задание № 324. Не выполняя вычислений, определите, простым или составным числом является значение выражения
11+222+333.
Решение
11 − число нечетное;
222 − число четное;
333 − число нечетное, следовательно значение выражения
11+222+333 число четное, а значит составное.
Задача № 325
За 55 мин бревно распилили на равные части длиной 30 см. Какой длины было бревно, если каждое распиливание длилось 1 мин?
Решение
Сделали 5 распилов, значит получили 6 частей.
6 * 30 = 180 см длина бревна.
Ответ: 180 см.
Задача № 326
Расстояние между двумя пристанями по реке равно 36,6 км. От пристани, расположенной выше по течению, отплыл плот. Через 0,8 ч после начала движения плота навстречу ему от другой пристани отправился катер, собственная скорость которого равна 25 км/ч. Через сколько часов после начала движения плота они встретятся, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?
Решение задачи
По условию задачи составим выражение:
36,6 − 0,8 * 2 = 36,6 − 1,6 = 35 (км) - оставшийся путь.
Найдем, какое время движутся вместе плот и катер:
$35:25=\frac{35}{25}=1\frac25$ (ч.)
Ответ: $1\frac25$ часа.
Задание № 327
Какую часть площади прямоугольника ABCD составляет площадь закрашенного прямоугольника (рис. 6)?
Решение
11 * 8 = 88 клеток площадь прямоугольника ABCD;
5 * 3 = 15 клеток площадь закрашенной части;
15/ 88 площади прямоугольника ABCD составляет площадь закрашенного прямоугольника.
