Ответы к странице 247

Задание №1188

Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 7650 р. Сколько стоил 1 кг свинины и сколько 1 кг говядины, если свинина дешевле говядины на 50 р. за килограмм?

Решение

Пусть x р. стоил 1 кг свинины, тогда:
x + 50 р. стоил 1 кг говядины;
8x р. стоило 8 кг свинины;
15(x + 50) р. стоило 15 кг говядины.
Так как все мясо было продано за 7650 р., то:
8x + 15(x + 50) = 7650
8x + 15x + 750 = 7650
23x = 7650 − 750
x = 6900 : 23
x = 300 р. стоил 1 кг свинины;
x + 50 = 300 + 50 = 350 р. стоил 1 кг говядины.
Ответ: 300 р.; 350 р.

Задание №1189

Пешеход преодолел расстояние между двумя поселками за 7 ч, а всадник − за 3 ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника.

Решение

Пусть x км/ч скорость пешехода, тогда:
x + 5,6 км/ч скорость всадника.
7x км расстояние которое прошел пешеход;
3(x + 5,6) км расстояние которое проехал всадник.
Так как всадник и пешеход преодолели равное расстояние, то:
7x = 3(x + 5,6)
7x = 3x + 16,8
7x − 3x = 16,8
4x = 16,8
x = 16,8 : 4
x = 4,2 км/ч скорость пешехода;
x + 5,6 = 4,2 + 5,6 = 9,8 км/ч скорость всадника.
Ответ: 4,2 км/ч; 9,8 км/ч.

Задание №1190

Для перевозки школьников в спортивный лагерь надо заказать 12 микроавтобусов или 5 больших автобусов. Сколько школьников нужно перевезти, если в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе (в автобусах не должно быть свободных мест).

Решение

Пусть x мест в микроавтобусе, тогда:
x + 35 мест в большом автобусе;
12x школьников можно разместить в микроавтобусах;
5(x + 35) школьников можно разместить в больших автобусах.
Так как и в микроавтобусах и в больших автобусах можно разместить одинаковое количество школьников, то:
12x = 5(x + 35)
12x = 5x + 175
12x − 5x = 175
7x = 175
x = 175 : 7
x = 25 мест в микроавтобусе;
12x = 12 * 25 = 300 школьников нужно перевезти.
Ответ: 300 школьников.

Задание №1191

Гриша и Федя собирали грибы. Гриша собрал в 5 раз больше грибов, чем Федя. В лесу они встретили Машу и Наташу. Гриша подарил Маше 19 грибов, а Наташа подарила Феде 29 грибов. После этого грибов у мальчиков стало поровну. Сколько грибов нашел каждый мальчик?

Решение

Пусть x грибов собрал Федя, тогда:
5x грибов собрал Гриша;
5x − 19 грибов осталось у Гриши;
x + 29 грибов стало у Феди.
Так как у мальчиков стало одинаковое количество грибов, то:
5x − 19 = x + 29
5x − x = 29 + 19
4x = 48
x = 48 : 4
x = 12 грибов собрал Федя;
5x = 5 * 12 = 60 грибов собрал Гриша.
Ответ: 12 и 60 грибов.

Задание №1192

Белочки Рыженькая и Желтенькая собирали орехи, причем Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Желтенькая. Тогда Желтенькая отдала Рыженькой 42 своих ореха, после чего орехов у белочек стало поровну. Сколько орехов собрала каждая белочка?

Решение

Пусть x орехов собрала Рыженькая, тогда:
8x орехов собрала Желтенькая;
x + 42 орехов стало у Рыженькой;
8x − 42 орехов стало у Желтенькой.
Так как орехов у белочек стало поровну, то:
x + 42 = 8x − 42
x − 8x = −42 − 42
−7x = −84
x = −84 : (−7)
x = 12 орехов собрала Рыженькая;
8x = 8 * 12 = 96 орехов собрала Желтенькая.
Ответ: 12 и 96 орехов.

Задание №1193

За три дня яхта капитана Врунгеля преодолела 222 км, причем за второй день она преодолела 7/8 расстояния, пройденного за первый день, а за третий − 90% того, что прошла за первый. Сколько километров проходила яхта каждый день?

Решение

Пусть x км прошла яхта в первый день, тогда:
$\frac78x$ км прошла яхта во второй день;
0,9x км прошла яхта в третий день.
Так как всего яхта прошла 222 км, то:
$x+\frac78x+0,9x=222$
$x+\frac78x+\frac9{10}x=222$
$\frac{40}{40}x+\frac{35}{40}x+\frac{36}{40}x=222$
$\frac{111}{40}x=222$
$x=222:\frac{111}{40}$
$x=222\ast\frac{40}{111}$
x = 2 * 40
x = 80 км прошла яхта в первый день;
$\frac78x=\frac78\ast80=7\ast10=70$ км прошла яхта во второй день;
0,9x = 0,9 * 80 = 72 км прошла яхта в третий день.
Ответ: 80 км; 70 км; 72 км.

Задание №1194

Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил 5/6 количества деталей, изготовленных первым, третий − 90% того, что изготовил второй, а четвертый − на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение

Пусть x деталей изготовил первый рабочий, тогда:
$\frac56x$ деталей изготовил второй рабочий;
$0,9\ast\frac56x=\frac9{10}\ast\frac56x=\frac32\ast\frac12x=\frac34x$ деталей изготовил третий рабочий;
$\frac34x-8$ деталей изготовил четвертый рабочий.
Так как всего было изготовлено 152 детали, то:
$x+\frac56x+\frac34x+\frac34x-8=152$
$\frac{12}{12}x+\frac{10}{12}x+\frac9{12}x+\frac9{12}x=152+8$
$\frac{40}{12}x=160$
$x=160:\frac{40}{12}$
$x=160\ast\frac{12}{40}$
x = 4 * 12 = 48 деталей изготовил первый рабочий;
$\frac56x=\frac56\ast48=5\ast8=40$ деталей изготовил второй рабочий;
$\frac34x=\frac34\ast48=3\ast12=36$ деталей изготовил третий рабочий рабочий;
36 − 8 = 28 детали изготовил четвертый рабочий.
Ответ: 48, 40, 36 и 28 деталей.

Задание №1195

Аладдин купил сливочное мороженое по 12 драхм за порцию и шоколадное − по 18 драхм. Сколько порций каждого вида мороженого приобрел Аладдин, если всего он купил 24 порции, заплатив за всю покупку 372 драхмы?

Решение

Пусть x порций было сливочного мороженого, тогда:
24 − x порций было шоколадного мороженого;
12x драхм было заплачено за сливочное мороженое;
18(24 − x) драхм заплачено за шоколадное мороженое.
Так как всего заплатили 372 драхмы, то:
12x + 18(24 − x) = 372
12x + 432 − 18x = 372
12x − 18x = 372 − 432
−6x = −60
x = −60 : (−6)
x = 10 порций было сливочного мороженого;
24 − x = 24 − 10 = 14 порций было шоколадного мороженого.
Ответ: 10 и 14 порций.

Задание №1196

Карлсон купил 16 пирожных по 10 и по 16 крон, заплатив всего 202 кроны. Сколько пирожных каждого вида купил Карлсон?

Решение

Пусть x пирожных по 10 крон купил Карлсон, тогда:
16 − x пирожных по 16 крон купил Карлсон;
10x крон заплатил Карлсон за пирожные по 10 крон;
16(16 − x) крон заплатил Карлсон за пирожные по 16 крон.
Так как всего было заплачено 202 кроны, то:
10x + 16(16 − x) = 202
10x + 256 − 16x = 202
−6x = 202 − 256
x = −54 : (−6)
x = 9 пирожных по 10 крон купил Карлсон;
16 − x = 16 − 9 = 7 пирожных по 16 крон купил Карлсон.
Ответ: 9 и 7 пирожных.

Задание №1197

Двум школам выделили на ремонт одинаковую сумму. Когда купили строительные материалы для первой школы стоимостью 200000 р., а для второй − стоимостью 120000 р., то в распоряжении второй школы осталось денег в 9 раз больше, чем в распоряжении первой. Сколько рублей было выделено каждой школе на ремонт?

Решение

Пусть х рублей выделили каждой школе, тогда:
x − 200000 р. осталось у первой школы;
x − 120000 р. осталось у второй школы.
Так как, в распоряжении второй школы осталось денег в 9 раз больше, чем в распоряжении первой, то:
9(x − 200000) = x − 120000
9x − 1800000 = x − 120000
9x − x = −120000 + 1800000
8x = 1680000
x = 1680000 : 8
x = 210000 рублей было выделено каждой школе на ремонт.
Ответ: 210000 рублей.