Ответы к странице 126
Задание № 638
На сколько процентов изменилось значение величины, если она изменилась:
1) от 3 кг до 6 кг;
2) от 2 м до 3 м;
3) от 40 к. до 70 к.;
4) от 80 м до 72 м;
5) от 100 р. до 115 р.;
6) от 60 мин до 42 мин?
Решение
1) 6 − 3 = 3 величина изменения значения;
3/3 * 100 = 100 (%)
2) 3 − 2 = 1 величина изменения значения;
1/2 * 100 = 50 (%)
3) 70 − 40 = 30 величина изменения значения;
30/40 * 100 = 75 (%)
4) 80 − 72 = 8 величина изменения значения;
8/80 * 100 = 10 (%)
5) 115 − 100 = 15 величина изменения значения;
15/100 * 100 = 15 (%)
6) 60 − 42 = 18 величина изменения значения;
18/60 * 100 = 30 (%)
Задание № 639
1) Цена товара повысилась со 140 р. до 175 р. На сколько процентов повысилась цена товара?
2) Цена товара снизилась со 175 р. до 140 р. На сколько процентов снизилась цена товара?
Решение
1) 175 − 140 = 35 рублей величина повышения цены товара;
35/140 * 100 = 1/4 * 100 = 25 (%), то есть на 25% повысилась цена товара.
2) 175 − 140 = 35 рублей величина снижения цены товара;
35/175 * 100 = 1/5 * 100 = 20 (%), то есть на 20% понизилась цена товара.
Решение через пропорции
1)
140 р. - 100 %
175 р. - х %
140/175 = 100/х
140х = 100 * 175
х = 17500/140
х = 125
125 - 100 = 25 (%)
Ответ: на 25% повысилась цена товара.
2)
175 р. - 100 %
140 р. - х %
175/140 = 100/х
175х = 100 * 140
х = 14000/175
х = 80
100 - 80 = 20 (%)
Ответ: на 20% понизилась цена товара.
Задание № 640
Известно, что 380 кг руды первого вида содержит 68,4 кг железа, а 420 кг руды второго вида − 96,6 кг железа. В какой руде, первого или второго вида, выше процентное содержание железа?
Решение
68,4/380 * 100 = 684/38 = 18 (%) - содержание железа в руде первого вида;
96,6/420 * 100 = 966/42 = 23 (%) - содержание железа в руде второго вида;
23 − 18 = 5 (%) - на столько содержание железа в руде второго вида больше содержания железа в руде первого вида.
Ответ: на 5% содержание железа в руде второго вида больше.
Задание № 641
Известно, что 280 г первого раствора содержит 98 г соли, а 220 г второго раствора − 88 г соли. В каком растворе, первом или втором, выше процентное содержание соли?
Решение
98/280 * 100 = 7/20 * 100 = 7 * 5 = 35 (%) - содержание соли в первом растворе;
88/220 * 100 = 2/5 * 100 = 2 * 20 = 40 (%) - содержание соли во втором растворе;
40 − 35 = 5 (%) - содержание соли в первом растворе больше содержания соли во втором растворе.
Ответ: на 5 %.
Задание № 642
По данным на первое полугодие 2009 г., общая численность населения Российской Федерации составляла 141,91 млн. человек, из них 103,71 млн − жители городов. Сколько процентов всего населения России составляет городское население? Ответ округлите до десятых.
Решение
103,71/141,91 * 100 = 10371/14191 * 100 ≈ 73,1 (%) населения России составляет городское население.
Ответ: 73,1%.
Задание № 643
Костюм стоил 1800 р. Сначала его цену повысили на 20%, а потом новую цену снизили на 10%. Какой стала цена костюма после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена костюма?
Решение
1800 р. - 100 %
х р. - 20 %
1800/х = 100/20
100х = 1800 * 20
х = 360
1800 + 360 = 2160 (р.) - цена после повышения на 20 %
2160 р. - 100 %
х р. - 10 %
2160/х = 100/10
100х = 2160 *10
х = 216
2160 - 216 = 1944 (р.) - стал стоить костюм после понижения цены
1944 − 1800 = 144 (р.) - величина изменения начальной цены костюма;
144/1800 * 100 = 12/150 * 100 = 2/25 * 100 = 8 (%),
Ответ: на 8 % изменилась начальная цена костюма.
Задание № 644
Шкаф стоил 4800 р. Сначала его цену снизили на 10%, а потом новую цену повысили на 25%. Какой стала цена шкафа после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?
4800 р. - 100 %
х р. - 10 %
4800/х = 100/10
100х = 4800 * 10
х = 480
4800 − 480 = 4320 (р.) - стал стоить шкаф после понижения цены;
4320 р . - 100 %
х р. - 25 %
4320/х = 100/25
100 х = 4320 * 25
х = 1080
4320 + 1080 = 5400 (р.) - стал стоить шкаф после повышения цены;
5400 − 4800 = 600 рублей величина изменения начальной цены шкафа;
600/4800 * 100 = 1/8 * 100 = 12,5 (%)
Ответ: на 12,5 % изменилась начальная цена шкафа.
Задача из старого учебника:
Шкаф стоил 2400 р. Сначала его цену снизили на 10%, а потом новую цену повысили на 25%. Какой стала цена шкафа после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена шкафа?
Решение
2400 р. - 100 %
х р. - 10 %
2400/х = 100/10
100х = 2400 * 10
х = 240
2400 − 240 = 2160 (р.) - стал стоить шкаф после понижения цены;
2160 р . - 100 %
х р. - 25 %
2160/х = 100/25
100 х = 2160 * 25
х = 540
2160 + 540 = 2700 (р.) - стал стоить шкаф после повышения цены;
2700 − 2400 = 300 рублей величина изменения начальной цены шкафа;
300/2400 * 100 = 1/8 * 100 = 12,5 (%)
Ответ: на 12,5 % изменилась начальная цена шкафа.
Задание № 645
С 1995 по 2008 г. количество профессиональных театров в России возросло на 116, и в 2008 г. их было 586. На сколько процентов увеличилось количество профессиональных театров за указанный период? Ответ округлите до десятых.
Решение
586 − 116 = 470 (т.) - было в 1995 году;
116/470 * 100 ≈ 24,7 (%)
Ответ: на 24,7% возросло количество театров.
Задание № 646
К сплаву массой 600 г, содержавшему 20% меди, добавили 40 г меди. Каким стало процентное содержание меди в новом сплаве?
Решение
600 г - 100 %
х г - 20 %
600/х = 100/20
100х = 600 * 20
х = 120
Значит, 120 г меди изначально содержалось в сплаве
120 + 40 = 160 (г) - меди стало содержаться в сплаве после добавления
600 + 40 = 640 (г) - масса сплава после добавления меди
160/640 * 100 = 1/4 * 100 = 25 (%) меди содержится в новом сплаве.
Ответ: 25% меди.
Задание № 647
Было 300 г 6%−го раствора соли. Через некоторое время 60 г воды испарилось. Каким стало процентное содержание соли в растворе?
Решение
300 г - 100 %
х г - 6 %
300/х = 100/6
100х = 300 * 6
х = 18
Значит, 18 г соли было в растворе изначально.
300 − 60 = 240 (г) - раствора осталось после испарения;
18/240 * 100 = 3/40 * 100 = 30/4 = 7,5 (%) - содержание соли в новом растворе
Ответ: 7,5%.
Задание № 648
К 620 г 40%−го раствора соли долили 180 г воды. Найдите процентное содержание соли в новом растворе.
Решение
620 г - 100 %
х г - 40 %
620/х = 100/40
100х = 620 * 40
х = 248
Значит, 248 г соли было в растворе изначально.
620 + 180 = 800 (г) - масса раствора после добавления воды;
248/800 * 100 = 31/100 * 100 = 31 (%)
Ответ: содержание соли в новом растворе 31%.
