Ответы к странице 100

Задание № 545

Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вычислите :
1) 6/25 − 0,238;
2) 237/250 + 0,052;
3) 0,35 + 1 7/8;
4) 9 329/500 − 8,658.

Решение

1) $\frac6{25}-0,238=\frac{24}{100}-0,238=0,24-0,238=0,002$

2) $\frac{237}{250}+0,052=\frac{948}{1000}+0,052=0,948+0,052=1$

3) $0,35+1\frac78=0,35+1\frac{875}{1000}=0,35+1,875=2,225$

4) $9\frac{329}{500}-8,658=9\frac{658}{1000}-8,658=9,658-8,658=1$

Задание № 546

Найдите значение выражения:
$(0,5:1,25+1,4\ast\frac7{11}-\frac3{11})\ast4\frac18$

Решение

$(0,5:1,25+1,4\ast\frac7{11}-\frac3{11})\ast4\frac18=(\frac12:1\frac14+\frac75\ast\frac7{11}-\frac3{11})\ast\frac{33}8=(\frac12\ast\frac45+\frac{49}{55}-\frac{15}{55})\ast\frac{33}8=(\frac{22}{55}+\frac{34}{55})\ast\frac{33}8=\frac{56}{55}\ast\frac{33}8=\frac75\ast\frac31=\frac{21}5=4\frac15$

Задание № 547

Одна сторона треугольника равна 32 см, вторая составляет 45% первой, а третья − 11/16 первой. Вычислите периметр треугольника.

Решение

1) 32 * 45% = $32\ast\frac{45}{100}=32\ast\frac9{20}=8\ast\frac95=\frac{72}5=\frac{144}{10}=14,4$ (см) длина второй стороны;
2) $32\ast\frac{11}{16}=2\ast11=22$ (см) длина третьей стороны;
3) 32 + 14,4 + 22 = 68,4 см периметр треугольника.
Ответ: 68,4 см.

Задание № 548

Сравните:
1) 6,4 и 6,42;
2) 0,4 и 0,08;
3) 0,075 и 0,1.

Решение

1) 6,4 < 6,42
2) 0,4 > 0,08
3) 0,075 < 0,1

Задание № 549

Задача от мудрой совы. Каждая грань куба окрашена в белый или в черный цвет. Докажите, что найдется две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Решение

В каждой вершине куба сходятся 3 грани. Грани окрашены в 2 цвета: черный и белый. Следовательно, в каждой из вершин сойдутся цвета:
либо черный, белый, черный;
либо белый, черный, белый.
Грани, сходящиеся в вершине, имеют общие ребра. Следовательно, обязательно найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.