Ответы к странице 194-195
Ответы к параграфу 32. Модуль числа
Задание №894
Найдите модуль каждого из чисел:
2;−3;4,3;12,6;−17;−17 1/7;−36;0;5 11/16;−129. Запишите соответствующие равенства.
Решение
|2| = 2;
|−3| = 3;
|4,3| = 4,3;
|12,6| = 12,6;
|−17| = 17;
$\vert-17\frac17\vert=17\frac17$;
|−36| = 36;
|0| = 0;
$\vert5\frac{11}{16}\vert=5\frac{11}{16}$;
|−129| = 129.
Задание №895
Найдите значение выражения:
1) |5,1|+|−9,9|;
2) |−7/9|−|−4/15|;
3) |−9,6|:|32|;
4) |8/9|∗|−27/32|.
Решение
1) |5,1|+|−9,9|=5,1+9,9=15
2) $\vert-\frac79\vert-\vert-\frac4{15}\vert=\frac79-\frac4{15}=\frac{35}{45}-\frac{12}{45}=\frac{23}{45}$
3) |−9,6|:|32|=9,6:32=0,3
4) $\vert\frac89\vert\ast\vert-\frac{27}{32}\vert=\frac89\ast\frac{27}{32}=\frac11\ast\frac34=\frac34$
Задание №896
Найдите значение выражения:
1) |−3,5|−|2,6|;
2) |20/21|+|−5/7|;
3) |−2,1|∗|−3,7|;
4) |−1/16|:|−1 1/4|.
Решение
1) |−3,5|−|2,6|=3,5−2,6=0,9
2) $\vert\frac{20}{21}\vert+\vert-\frac57\vert=\frac{20}{21}+\frac57=\frac{20+15}{21}=\frac{35}{21}=\frac53=1\frac23$
3) |−2,1|∗|−3,7|=2,1∗3,7=7,77
4) $\vert-\frac1{16}\vert:\vert-1\frac14\vert=\frac1{16}:\frac54=\frac1{16}\ast\frac45=\frac14\ast\frac15=\frac1{20}$
Задание №897
Вычислите значение выражения |a| : |b|, если:
1) a=−5 1/3,b=1 5/9;
2) a = 1,38, b = −0,4.
Решение
1) $\vert-5\frac13\vert:\vert1\frac59\vert=\frac{16}3:\frac{14}9=\frac{16}3\ast\frac9{14}=\frac81\ast\frac37=\frac{24}7=3\frac37$
2) |1,38| : |−0,4| = 1,38 : 0,4 = 3,45
Задание №898
Вычислите значение выражения |a| − |b|, если:
1) a = −0,14, b = 0,1;
2) a = −2 11/12, b= −1 17/18.
Решение
1) |−0,14| − |0,1| = 0,14 − 0,1 = 0,04
2) $\vert-2\frac{11}{12}\vert-\vert-1\frac{17}{18}\vert=2\frac{11}{12}-1\frac{17}{18}=2\frac{33}{36}-1\frac{34}{36}=1\frac{69}{36}-1\frac{34}{36}=\frac{35}{36}$
Задание №899
Укажите положительное число, модуль которого равен:
1) 14;
2) 4,6.
Решение
1) |14| = 14
Ответ: 14
2) |4,6| = 4,6
Ответ: 4,6
Задание №900
Укажите отрицательное число, модуль которого равен:
1) 16;
2) 0,8.
Решение
1) |−16| = 16
Ответ: −16
2) |−0,8| = 0,8
Ответ: −0,8
Задание №901
Решите уравнение:
1) |x| = 12;
2) |x| = −8;
3) |x| = 0;
4) |−x| = 2,4.
Решение
1) |x| = 12
x1=12
x2=−12
2) |x| = −8
нет решения, так как модуль числа не может быть отрицательным.
3) |x| = 0
x = 0
4) |−x| = 2,4
x1=2,4
x2=−2,4
Задание №902
Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен:
1) 5;
2) 7;
3) 2,5;
4) 0;
5) 3,5;
6) 4.
Решение
1) |5| = 5;
|−5| = 5.
2) |7| = 7;
|−7| = 7.
3) |2,5| = 2,5;
|−2,5| = 2,5.
4) |0| = 0.
5) |3,5| = 3,5;
|−3,5| = 3,5.
6) |4| = 4;
|−4| = 4.
Задание №903
Решите уравнение:
1) |x| = 3,7;
2) |x| = −7,4;
3) |x| = 0,1.
Решение
1) |x| = 3,7
x1=3,7
x2=−3,7
2) |x| = −7,4
нет решения, так как модуль числа не может быть отрицательным.
3) |x| = 0,1
x1=0,1
x2=−0,1
Задание №904
Расположите числа −2,2; 8,6; 0,9; −6,8; −17,6; 0; 15 в порядке убывания их модулей.
Решение
|−17,6| = 17,6;
|15| = 15;
|8,6| = 8,6;
|−6,8| = 6,8;
|−2,2| = 2,2;
|0,9| = 0,9;
|0| = 0.
Ответ: −17,6; 15; 8,6; −6,8; −2,2; 0,9; 0.
Задание №905
Расположите числа −9,4; 3; 4,7; −2,8; 0,4; −10,5 в порядке возрастания их модулей.
Решение
|0,4| = 0,4;
|−2,8| = 2,8;
|3| = 3;
|4,7| = 4,7;
|−9,4| = 9,4;
|−10,5 = 10,5.
Ответ: 0,4; −2,8; 3; 4,7; −9,4; −10,5.
Задание №906
Запишите все целые числа, модули которых меньше 3,6.
Решение
|−3| = 3 < 3,6;
|−2| = 2 < 3,6;
|−1| = 1 < 3,6;
|0| = 0 < 3,6;
|1| = 1 < 3,6;
|2| = 2 < 3,6;
|3| = 3 < 3,6.
Ответ: −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.
Задание №907
Запишите три положительных и три отрицательных числа, модули которых больше 9,2.
Решение
|10| = 10 > 9,2;
|11| = 11 > 9,2;
|15| = 15 > 9,2;
|−10| = 10 > 9,2;
|−11| = 11 > 9,2;
|−15| = 15 > 9,2.
Ответ: 10; 11; 15; −10; −11; −15.
Задание №908
Отметьте на координатной прямой целые значения x, при которых верно неравенство:
1) |x| < 4;
2) 1,2 < |x| < 5.
Решение
Задание №909
Отметьте на координатной прямой целые значения x, при которых верно неравенство:
1) |x| < 6,1;
2) 3,4 < |x| < 5,2.
Решение
Задание №910
Для какого числа одновременно выполняются равенства |a| = a и |a| = −a?
Решение
Для a = 0.
Задание №911
Существует ли такое число a, что:
1) |a| = −|a|;
2) |−a| = −|a|?
Решение
1) a = 0
2) a = 0
