Ответы к странице 265

Задание №1275

Укажите трехзначное число:
1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится нацело на 2;
2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.

Решение

1) Так как первая цифра числа равна 6, то число имеет вид 6*.
Так как число делится нацело на 5, то последняя цифра числа равна либо 0, либо 5. Но так как, оно не делится нацело на 2, то последняя цифра не может быть нулем, а значит она равна 5, и число имеет вид 65.
Так как число делится нацело на 9, то сумма цифр числа должна делится на 9, тогда:
6 + * + 5 = 9 * 2
* = 18 − 6 − 5
* = 7
Ответ: число 675.

2) Так как первая цифра числа равна 5, то число имеет вид 5*.
Так как число делится нацело на 5, то последняя цифра числа равна либо 0, либо 5. Но так как, оно делится нацело на 2, то последняя цифра не может быть 5, а значит она равна 0, и число имеет вид 50.
Так как число делится нацело на 9, то сумма цифр числа должна делится на 9, тогда:
5 + * + 0 = 9
* = 9 − 5 − 0
* = 4
Ответ: число 540.

Задание №1276

Найдите значение выражения:

1) $(6\frac7{12}-3\frac{17}{36})\ast2,5-4\frac13:0,65=(6\frac{21}{36}-3\frac{17}{36})\ast\frac52-\frac{13}3:\frac{13}{20}=3\frac19\ast\frac52-\frac{13}3\ast\frac{20}{13}=\frac{28}9\ast\frac52-\frac{13}3\ast\frac{20}{13}=\frac{14}9\ast\frac51-\frac13\ast\frac{20}1=\frac{70}9-\frac{20}3=\frac{70}9-\frac{60}9=\frac{10}9=1\frac19$

2) $3\frac34\ast1\frac15+(2,55+2,7):(0,1-\frac1{80})=\frac{15}4\ast\frac65+5,25:(\frac1{10}-\frac1{80})=\frac32\ast\frac31+\frac{21}4:(\frac8{80}-\frac1{80})=\frac92+\frac{21}4:\frac7{80}=4\frac12+\frac{21}4\ast\frac{80}7=4\frac12+\frac31\ast\frac{20}1=4\frac12+60=64\frac12$

Задание №1277

Перерисуйте в тетрадь рисунок 163. Через каждую из точек A и B проведите прямую, перпендикулярную прямой a.

Решение

Задание №1278

Перерисуйте в тетрадь рисунок 164. Через точку M проведите прямую b, перпендикулярную прямой a, и прямую c, перпендикулярную прямой b.

Решение

Задание №1279

На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили еще по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечетным.

Решение

Так как каждый раз будет проставляться на одну точку меньше, чем было изначально, то количество, точек проставляемое в каждом отдельном представлении будет меняться с четного количества на нечетный, то есть:
допустим первый раз поставили четное количество точек, тогда:
четное количество − изначально;
нечетное количество − 1 проставление;
четное количество − 2 проставление;
нечетное количество − 3 проставление и т.д.
Так как после каждого проставления четное количество точек будет складываться с нечетным количеством, то сумма всех точек всегда будет нечетной.
Аналогичный расчет будет и в том случае, если первый раз проставили нечетное количество точек.