Ответы к странице 207

Задание №963

Составьте числовое выражение и вычислите его значение:
1) к сумме чисел −6 и −19 прибавить число 15;
2) к числу −3,6 прибавить сумму чисел −7,2 и 4,5;
3) к сумме чисел −1,4 и −1,8 прибавить сумму чисел −5,2 и 8,1.

Решение

1) (−6 + (−19)) + 15 = −25 + 15 = −10

2) −3,6 + (−7,2 + 4,5) = −3,6 + (−2,7) = −6,3

3) (−1,4 + (−1,8)) + (−5,2 + 8,1) = −3,2 + 2,9 = −0,3

Задание №964

В кассе было 5000 р. В течении дня кассир несколько раз выдавал и принимал деньги, делая записи: −120 р., −300 р., 460 р., 530 р., −1270 р., −650 р. Сколько рублей осталось в кассе в конце дня?

Решение

5000 − 120 − 300 + 460 + 530 − 1270 − 650 = 3650 рублей осталось в кассе в конце дня.
Ответ: 3650 рублей.

Задание №965

Водолаз достиг отметки −34 м. Выполняя работу он изменял глубину погружения на 6 м, 12 м, −17 м, −3 м, 20 м, −5 м. На какой глубине оказался водолаз после окончания работы?

Решение

−34 + 6 + 12 − 17 − 3 + 20 − 5 = −21 м − глубина на которой оказался водолаз после окончания работы.
Ответ: −21 м.

Задание №966

При a = −6,3, b = 2,7 найдите значение выражения:
1) a + b;
2) |a| + b;
3) a + |b|;
4) |a + b|;
5) |a| + |b|.

Решение

1) a + b = −6,3 + 2,7 = −3,6

2) |a| + b = |−6,3| + 2,7 = 6,3 + 2,7 = 9

3) a + |b| = −6,3 + |2,7| = −6,3 + 2,7 = −3,6

4) |a + b| = |−6,3 + 2,7| = |−3,6| = 3,6

5) |a| + |b| = |−6,3| + |2,7| = 6,3 + 2,7 = 9

Задание №967

Найдите значение выражения |x + y| + x, если:
1) x = 2,8, y = −3,9;
2) x = −4,5, y = 7,2;
3) x = −2,3, y = −6,2;
4) x = −1 4/15,y = 2 7/18.

Решение

1) |x + y| + x = |2,8 + (−3,9)| + 2,8 = |−1,1| + 2,8 = 1,1 + 2,8 = 3,9

2) |x + y| + x = |−4,5 + 7,2| + (−4,5) = |2,7| + (−4,5) = 2,7 + (−4,5) = −1,8

3) |x + y| + x = |−2,3 + (−6,2)| + (−2,3) = |−8,5| + (−2,3) = 8,5 − 2,3 = 6,2

4) $\vert x+y\vert+x=\vert-1\frac4{15}+2\frac7{18}\vert+(-1\frac4{15})=\vert-1\frac{24}{90}+2\frac{35}{90}\vert+(-1\frac{24}{90})=\vert1\frac{11}{90}\vert+(-1\frac{24}{90})=1\frac{11}{90}+(-1\frac{24}{90})=-\frac{13}{90}$

Задание №968

Найдите значение выражений |a| + |b| и |a + b|, если:
1) a = −3, b = −7;
2) a = −4, b = 10;
3) a = 7,2, b = 2,8.
Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство |a + b| = |a| + |b|?

Решение

1) |a| + |b| = |−3| + |−7| = 3 + 7 = 10;
|a + b| = |−3 + (−7)| = |−10| = 10.

2) |a| + |b| = |−4| + |10| = 4 + 10 = 14;
|a + b| = |−4 + 10| = |6| = 6.

3) |a| + |b| = |7,2| + |2,8| = 7,2 + 2,8 = 10;
|a + b| = |7,2 + 2,8| = |10| = 10.
Для того, чтобы выполнялось равенство |a + b| = |a| + |b|, числа a и b должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

Задание №969

Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых? В случае утвердительного ответа приведите пример. Какими числами должны быть в этом случае слагаемые? Какими числами должны быть слагаемые, чтобы их сумма была больше каждого из них?

Решение

Сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых, если оба слагаемых отрицательные числа, например:
−5 + (−2) = −7, где −7 < −5 и −7 < −2.
Сумма двух чисел может быть больше каждого из слагаемых, если оба слагаемых положительные числа, например:
5 + 2 = 7, где 7 > 5 и 7 > 2.

Задание №970

При каких значениях x верно неравенство:
1) |x| > x;
2) |x| < x?

Решение

1) неравенство |x| > x верно при x < 0

2) неравенство |x| < x не будет верно ни при каких x

Задание №971

По одной дороге в одном направлении ехали Емеля на печи и Иван Царевич на Сером Волке. В 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. Скорость печи, двигавшейся впереди, равна 12 км/ч, что составляет 18/35 скорости, с которой бежал Волк. В котором часу Иван Царевич догонит Емелю?

Решение

1) $12:\frac{18}{35}=12\ast\frac{35}{18}=2\ast\frac{35}3=\frac{70}3=23\frac13$ (км/ч) - скорость Волка;
2) $23\frac13-12=11\frac13$ (км/ч) - скорость сближения Волка и печи;
3) $51:11\frac13=51:\frac{34}3=51\ast\frac3{34}=3\ast\frac32=\frac92=4,5$ = 4 ч 30 мин - потребуется Иван Царевичу, чтобы догнать Емелю;
10 ч 50 мин + 4 ч 30 мин = 14 ч 80 мин = 15 ч 20 мин время в которое Иван Царевич догонит Емелю.
Ответ: в 15 ч 20 мин.

Задание №972

Дима съел треть конфет, которые были в коробке, и еще четыре конфеты. После этого в коробке осталось 12 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?

Решение

Пусть x конфет было в коробке сначала, тогда:
$$ конфет съел Дима.
Так как в коробке осталось 12 конфет, то:
$x-(\frac13x+4)=12$
$x-\frac13x-4=12$
$\frac23x=12+4$
$x=16:\frac23$
$x=16\ast\frac32$
x = 8 * 3
x = 24 конфеты было в коробке сначала.
Ответ: 24 конфеты.

Задание №973

В записи числа 3728954106 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наименьшее из возможных чисел.

Решение

$\cancel3\cancel728\cancel954106$, тогда наименьшее число равно 2854106.
Ответ: 2854106.