Ответы к странице 120
Задание № 606
Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:
1) 1,6 : 3,6 и 0,5 : 1,125;
2) 2 7/16 : 5/13 и 1 41/50 : 24/65.
Решение
1) нельзя
2) нельзя
Задание № 607
Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:
1) 3,8 : 2,7 и 5,7 : 4,6;
2) 3 : 1 7/8 и 2/3 : 5/12.
Решение
1) Нельзя
2) Можно: $3:1\frac78=\frac23:\frac5{12}$
Задание № 608
Решите уравнение:
1) 6 : x = 36 : 30;
2) 12 : 7 = 3 : x;
3) 4,9 : 0,35 = x : 35;
4) x/21 = 9/14;
5) x/16 =3/8;
6) 108/90 = 42/b.
Решение
Задание № 609
Найдите неизвестный член пропорции:
1) x : 5 = 21 : 15;
2) 12/x = 8/18;
3) 4,5 : 0,6 = x : 2,4;
4) 3,4/5,1 =1,4/x.
Решение
Задание № 610
Решите с помощью пропорции задачу:
1) Для изготовления 8 одинаковых приборов необходимо 18 кг металла. Сколько таких приборов можно изготовить из 27 кг металла?
2) За 5 ч турист прошел 24 км. Какое расстояние он пройдет за 8 ч с той же скоростью?
3) Из 140 кг свежих вишен получают 21 кг сушеных. Сколько килограммов сушеных вишен получится из 160 кг свежих? Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушеных?
4) Объем бруска, изготовленного из древесины вишни, равен 800 см3, а его масса − 528 г. Какова масса бруска, изготовленного из этого же материала, если его объем равен 1500 см3?
5) Из 45 т железной руды выплавляют 25 т железа. Сколько требуется тонн руды, чтобы выплавить 10 т железа?
6) Площадь поля 480 га. Пшеницей засеяли 24% площади поля. Сколько гектаров земли засеяли пшеницей?
7) За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило 14% всего пути. Сколько километров составляет весь путь?
8) Сплав содержит 12% цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 80 кг сплава?
Решение
1) Пусть из 27 кг металла возможно изготовить x приборов.
К-во приборов Масса металла
↓ 8 18 кг ↓
х 27 кг
$\frac8x=\frac{18}{27}$
18x = 8 * 27
$x=\frac{8\ast27}{18}$
$x=\frac{4\ast3}1$
x = 12
Значит, 12 приборов можно изготовить из 27 кг металла
Ответ: 12 приборов.
2) Пусть x км пройдет турист за 8 ч.
Время Путь
↓ 5 ч 24 км ↓
8 ч х км
$\frac58=\frac{24}x$
5x = 8 * 24
$x=\frac{8\ast24}5$
$x=\frac{192}5$
$x=38\frac25=38,4$
Значит, 38,4 км пройдет турист за 8 ч с той же скоростью
Ответ: 38,4 км.
3) Пусть из 160 кг свежих вишен возможно получить x кг сухих вишен.
Масса свеж. Масса сух
↓ 140 кг 21 кг ↓
160 кг х кг
$\frac{21}x=\frac{140}{160}$
140x = 160 * 21
$x=\frac{160\ast21}{140}$
$x=\frac{8\ast3}1$
x = 24
Значит, 24 кг сушеных вишен получится из 160 кг свежих
Пусть из x кг свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сухих вишен.
$\frac{21}{31,5}=\frac{140}x$
21x = 31,5 * 140
$x=\frac{31,5\ast140}{21}$
$x=\frac{1,5\ast140}1$
x = 210
Значит, 210 кг свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сухих вишен
Ответ: 24 кг; 210 кг.
4) Пусть x г масса бруска, если его объем равен 1500 см3.
$\frac{800}{1500}=\frac{528}x$
800x = 1500 * 528
$x=\frac{1500\ast528}{800}$
$x=\frac{15\ast66}1$
x = 990
Значит, 990 г масса бруска, если его объем равен 1500 см3.
Ответ: 990 г .
5) Пусть x т руды требуется, чтобы выплавить 10 т железа.
$\frac{45}x=\frac{25}{10}$
25x = 45 * 10
$x=\frac{45\ast10}{25}$
$x=\frac{9\ast2}1$
x = 18
Значит, 18 т руды требуется, чтобы выплавить 10 т железа.
Ответ: 18 т руды.
6) Пусть x га земли засеяли пшеницей.
$\frac{480}x=\frac{100}{24}$
100x = 480 * 24
$x=\frac{480\ast24}{100}$
$x=\frac{96\ast6}5$
$x=\frac{576}5=115\frac15=115,2$
Значит, 115,2 га земли засеяли пшеницей.
Ответ: 115,2 га земли.
7) Пусть x км составляет весь путь.
$\frac{70}x=\frac{14}{100}$
14x = 70 * 100
$x=\frac{70\ast100}{14}$
$x=\frac{5\ast100}1$
x = 500
Значит, 500 км составляет весь путь.
Ответ: 500 км.
8) Пусть x кг цинка содержится в 80 кг сплава.
$\frac{80}x=\frac{100}{12}$
100x = 80 * 12
$x=\frac{80\ast12}{100}$
$x=\frac{4\ast12}5$
$x=\frac{48}5=\frac{96}{10}=9,6$
Значит, 9,6 кг цинка содержится в 80 кг сплава
Ответ: 9,6 кг цинка.
Задание № 611
Решите с помощью пропорции задачу.
1) На пошив 14 одинаковых костюмов израсходовали 49 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани?
2) За 7 ч в бассейн налилось 224 л воды. За какое время в него нальется 288 л воды?
3) Из 150 кг картофеля получают 27 кг крахмала. Сколько килограммов крахмала получат из 420 кг картофеля? Сколько килограммов картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала?
4) В саду растет 320 деревьев, из которых 40% составляют яблони. Сколько яблонь растет в саду?
5) Масса соли составляет 24% массы раствора. Сколько килограммов раствора необходимо взять, чтобы он содержал 96 кг соли?
Решение
1) Пусть x костюмов можно сшить из 84 м ткани.
$\frac{14}x=\frac{49}{84}$
4x = 14 * 84
$x=\frac{14\ast84}{49}$
$x=\frac{2\ast12}1$
x = 24
Значит, 24 костюма можно сшить из 84 м ткани.
Ответ: 24 костюма.
2) Пусть за x часов в бассейн нальется 288 л воды.
$\frac7x=\frac{224}{288}$
224x = 7 * 288
$x=\frac{7\ast288}{224}$
$x=\frac{1\ast72}8$
x = 9
Значит, 9 часов в бассейн будет наливаться 288 л воды.
Ответ: 9 часов.
3) Пусть x кг крахмала получат из 420 кг картофеля.
$\frac{27}x=\frac{150}{420}$
150x = 27 * 420
$x=\frac{27\ast420}{150}$
$x=\frac{27\ast14}5$
$x=\frac{378}5$
$x=\frac{756}{10}=75,6$
Значит, 75,6 кг крахмала получат из 420 кг картофеля.
Ответ: 75,6 кг крахмала.Пусть x кг картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала.
$\frac{27}{30,6}=\frac{150}x$
27x = 30,6 * 150
$x=\frac{30,6\ast150}{27}$
$x=\frac{3,4\ast50}1$
x = 170
Значит, 170 кг картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала.
Ответ: 170 кг картофеля.
4) Пусть x яблонь растет в саду.
К-во деревьев Проценты
320 д 100 %
х д 40 %
$\frac{320}x=\frac{100}{40}$
100x = 320 * 40
$x=\frac{320\ast40}{100}$
$x=\frac{32\ast4}1$
x = 128
Значит, 128 яблонь растет в саду
Ответ: 128 яблонь.
5) Пусть x килограммов раствора необходимо взять, чтобы он содержал 96 кг соли.
$\frac{100}{24}=\frac x{96}$
24x = 100 * 96
$x=\frac{100\ast96}{24}$
$x=\frac{100\ast4}1$
x = 400
Значит, 400 килограммов раствора необходимо взять, чтобы он содержал 96 кг соли.
Ответ: 400 кг.
