Ответы к странице 90

Задание № 488 с ответами

Найдите значение выражения:

1) $1-\frac2{3+\frac12}=1-\frac2{3\frac12}=1-2:3\frac12=1-2\ast\frac27=1-\frac47=\frac37$

2) $\frac{8-\frac1{\frac12-\frac13}}{8+\frac1{\frac12-\frac13}}=\frac{8-\frac1{\frac16}}{8+\frac1{\frac56}}=\frac{8-6}{8+\frac56}=\frac2{9\frac15}=2:\frac{47}5=2\ast\frac5{47}=\frac{10}{47}$

3) $\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac12}}}=\frac1{1+\frac1{1+\frac1{\frac32}}}=\frac1{1+\frac1{\frac53}}=\frac1{1+\frac35}=\frac1{1\frac35}=\frac1{\frac85}=\frac58$

Задание можно оформлять двумя способами. Ориентируйтесь на требования вашего учителя. Примеры оформления третьего примера из задания №488:

Задание № 489 с ответами

Вычислите:

1) $2+\frac1{1+\frac2{1+\frac13}}=2+\frac1{1+\frac2{\frac43}}=2+\frac1{1+\frac32}=2+\frac1{\frac52}=2\frac25$

2) $\frac{2-\frac{\frac12-\frac14}2}{2+\frac{\frac12-\frac14}2}=\frac{2-\frac{\frac14}2}{2+\frac{\frac14}2}=\frac{2-\frac18}{2+\frac18}=\frac{15}{17}$

3) $\frac1{2-\frac1{2-\frac1{2-\frac13}}}=\frac1{2-\frac1{2-\frac1{\frac53}}}=\frac1{2-\frac1{2-\frac35}}=\frac1{2-\frac1{\frac75}}=\frac1{2-\frac57}=\frac1{\frac97}=\frac79$

Задание № 490

Увеличится или уменьшится значение дроби и во сколько раз, если к ее знаменателю прибавить число равное этому знаменателю?

Решение

Пусть дробь $\frac{\operatorname х}y$, после увеличения знаменателя дробь примет вид $\frac{\operatorname х}{y+y}=\frac{\operatorname х}{2y}$, тогда:
$\frac{\operatorname х}y:\frac{\operatorname х}{2y}=\frac{\operatorname х}y\ast\frac{2y}{\operatorname х}=2$ , то есть дробь уменьшится в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза.

Задание № 491

Лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки то же расстояние − за 5 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывет плот по реке?

Решение

Все расстояние равно 1, тогда:
1/6 скорость лодки по озеру;
1/5 скорость лодки по течению реки;
1) $\frac15-\frac16=\frac6{30}-\frac5{30}=\frac1{30}$ скорость течения реки.
2) $1:\frac1{30}=1\ast30=30$ (ч) потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке.
Ответ: за 30 ч.

Задание № 492

Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот − за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?

Решение

Все расстояние равно 1, тогда:
1/3 скорость катера по течению;
1/15 скорость плота;
1) $\frac13-\frac1{15}=\frac5{15}-\frac1{15}=\frac4{15}$ скорость катера.
2) $\frac4{15}-\frac1{15}=\frac3{15}=\frac15$ скорость катера против течения.
3) $1:\frac15=1\ast5=5$ (ч) потребуется катеру, чтобы проплыть такое же расстояние против течения реки.
Ответ: за 5 часов.

Задание № 493

Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения − за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывет плот?

Решение

Все расстояние равно 1, тогда:
1/2 скорость теплохода по течению;
1/3 скорость теплохода против течения;
1) $\frac12-\frac13=\frac36-\frac26=\frac16$ удвоенная скорость течения реки.
2) $\frac16:2=\frac16\ast\frac12=\frac1{12}$ скорость течения реки, а значит и скорость плота.
3) $1:\frac1{12}=1\ast12=12$ (ч) потребуется плоту на прохождение того же расстояния, что и теплоход.
Ответ: за 12 часов.

Задание № 494

В первый день туристы прошли 5/12 намеченного пути, во второй − 30% пути, а в третий − остальной путь. Какую часть пути прошли туристы за третий день?

Решение

Все расстояние равно 1, тогда:
30 % = 3/10 пути прошли туристы во второй день;
$1-(\frac5{12}+\frac3{10})=1-(\frac{25}{60}+\frac{18}{60})=1-\frac{43}{60}=\frac{17}{60}$ пути прошли туристы в третий день.
Ответ: $\frac{17}{60}$ части пути.

Задание № 495

Угол ABC − прямой, луч BM проведен так, что ∠MBC = 120°, луч BK − биссектриса угла ABC. Вычислите градусную меру угла MBK. Сколько решений имеет задача?

Решение

Задача имеет два решения:
1)

∠CBK = 90° : 2 = 45°
∠MBK = ∠MBC + ∠CBK = 120° + 45° = 165°
2)

∠CBK = 90° : 2 = 45°
∠MBK = ∠MBC − ∠CBK = 120° − 45° = 75°

Задание № 496

Задача от мудрой совы. В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке?

Решение

Нет, нельзя. По условию, местами можем поменять или только четные, или только нечетные фишки. Последняя фишка: 1000 − четная, первая: 1 − нечетная, поэтому они не могут поменяться местами.