Ответы к странице 210

Задание №980

Найдите значение выражения:
1) 43 + (−60) + 12 + 39 + (−21);
2) −1,23 + 2,14 + 7,38 + (−5,77) + 1,62;
3) −3/7+14/19+(−4/7)+3 5/19;
4) −5/18+(−4/81)+7/18+13/81;
5) −3 5/11+1 3/8+2 5/16+(−4 6/11).

Решение

1) 43 + (−60) + 12 + 39 + (−21) = (43 + 12 + 39) + (−60 + (−21)) = 94 + (−81) = 13

2) −1,23 + 2,14 + 7,38 + (−5,77) + 1,62 = (7,38 + 1,62) + (−5,77 + (−1,23)) + 2,14 = 9 + 2,14 + (−7) = 11,14 − 7 = 4,14

3) $-\frac37+\frac{14}{19}+(-\frac47)+3\frac5{19}=(-\frac37+(-\frac47))+(\frac{14}{19}+3\frac5{19})=-\frac77+3\frac{19}{19}=-1+4=3$

4) $-\frac5{18}+(-\frac4{81})+\frac7{18}+\frac{13}{81}=(-\frac5{18}+\frac7{18})+(-\frac4{81}+\frac{13}{81})=\frac2{18}+\frac9{81}=\frac19+\frac19=\frac29$

5) $-3\frac5{11}+1\frac38+2\frac5{16}+(-4\frac6{11})=(-3\frac5{11}+(-4\frac6{11}))+(1\frac38+2\frac5{16})=-7\frac{11}{11}+(1\frac6{16}+2\frac5{16})=-8+3\frac{11}{16}=-7\frac{16}{16}+3\frac{11}{16}=-4\frac5{16}$

Задание №981

Упростите выражение и найдите его значение:
1) 7,44 + a + (−3,5) + (−5,44) + (−12,5) + b, если a = 9,6; b = −5,7;
2) −5 9/35 + p + 4 11/28 + 6 2/35 + (−5 18/28) + k, если p = −2 19/30, k = 9.

Решение

1) 7,44 + a + (−3,5) + (−5,44) + (−12,5) + b = (7,44 + (−5,44)) + (−3,5 + (−12,5)) + a + b = 2 + (−16) + a + b = −14 + a + b
При a = 9,6; b = −5,7
−14 + a + b = −14 + 9,6 + (−5,7) = 4,4 + (−5,7) = −10,1

2) $-5\frac9{35}+p+4\frac{11}{28}+6\frac2{35}+(-5\frac{18}{28})+k=(-5\frac9{35}+5\frac{37}{35})+(4\frac{11}{28}+(-5\frac{18}{28}))+p+k=\frac{28}{35}+(-1\frac7{28})+p+k=\frac45+(-1\frac14)+p+k=\frac{16}{20}+(-1\frac5{20})+p+k=\frac{16}{20}+(-\frac{25}{20})+p+k=-\frac9{20}+p+k$
При p = $-2\frac{19}{30}$, k = 9
$-\frac9{20}+(-2\frac{19}{30})+9=-\frac{27}{60}+(-2\frac{38}{60})+9=-2\frac{65}{60}+9=-3\frac5{60}+9=-3\frac1{12}+9=5\frac{11}{12}$

Задание №982

Упростите выражение и найдите его значение:
1) −2,8 + x + 5,36 + (−7,2) + y + (−7,36), если x = −13, y = 54;
2) m + (−2 4/9) + 8 13/24 + n + (−3 2/9) + (−4 5/24), если m = −3 5/6,n = −2 11/12.

Решение

1) −2,8 + x + 5,36 + (−7,2) + y + (−7,36) = (−2,8 + (−7,2)) + (5,36 + (−7,36)) + x + y = −10 + (−2) + x + y = −12 + x + y
При x = −13, y = 54
−12 + (−13) + 54 = −25 + 54 = 29

2) $m+(-2\frac49)+8\frac{13}{24}+n+(-3\frac29)+(-4\frac5{24})=(-2\frac49+(-3\frac29))+(8\frac{13}{24}+(-4\frac5{24}))+m+n=-5\frac69+4\frac8{24}+m+n=-5\frac23+4\frac13+m+n=-1\frac13+(-3\frac56)+(-2\frac{11}{12})=-1\frac4{12}+(-3\frac{10}{12})+(-2\frac{11}{12})=-6\frac{25}{12}=-8\frac1{12}$

Задание №983

В течении шести дней уровень воды в водохранилище изменялся соответственно на: −3,2 дм; 1,6 дм; 4,3 дм; −2,2 дм; −1,9 дм и −0,8 дм. На сколько дециметров изменился уровень воды за шесть дней?

Решение

−3,2 + 1,6 + 4,3 − 2,2 − 1,9 − 0,8 = 5,9 − 8,1 = −2,2 дм, значит уровень воды понизился на 2,2 дм.
Ответ: на 2,2 дм понизился уровень воды.

Задание №984

Найдите сумму всех целых чисел:
1) расположенных на координатной прямой между числами −8 и 11;
2) удовлетворяющих неравенству −9,8 < x < 6.

Решение

1) −7 + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (−7 + 7) + (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 + 8 + 9 + 10 = 27

2) −9 + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = −9 + (−8) + (−7) + (−6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 = −30

Задание №985

Запишите наибольшее и наименьшее отрицательные целые числа, в записи которых использованы две цифры.

Решение

−10 наибольшее число;
−99 наименьшее число.

Задание №986

Найдите сумму двух чисел, одно из которых обратно числу 3, а второе − противоположно числу 3.

Решение

1/3 обратно числу 3;
−3 противоположно числу 3, тогда:
$\frac13+(-3)=-2\frac23$

Задание №987

Положительным или отрицательным является число a, если:
1) −2 + a > −2;
2) −2 + a < −2;
3) −2 + (−a) > −2?

Решение

1) −2 + a > −2
a > −2 + 2
a > 0
Ответ: положительным.

2) −2 + a < −2
a < −2 + 2
a < 0
Ответ: отрицательным.

3) −2 + (−a) > −2
−a > −2 + 2
−a > 0
a < 0
Ответ: отрицательным.

Задание №988

Найдите периметр четырехугольника, если его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, а наибольшая сторона на 10,5 см больше наименьшей.

Решение

Пусть k − коэффициент пропорциональности, тогда:
8k − 3k = 10,5
5k = 10,5
k = 10,5 : 5
k = 2,1, следовательно теперь можно найти длины сторон:
3k = 3 * 2,1 = 6,3 см длина первой стороны;
4k = 4 * 2,1 = 8,4 см длина второй стороны;
5k = 5 * 2,1 = 10,5 см длина третьей стороны;
8k = 8 * 2,1 = 16,8 см длина четвертой стороны.
P = 6,3 + 8,4 + 10,5 + 16,8 = 42 см периметр четырехугольника.
Ответ: 42 см.

Задание №989

Сергей Иванович положил в банк 4000 р. под 5% годовых. Какая сумма будет у него на счете через:
1) 1 год;
2) 2 года;
3) 3 года?

Решение

1) 4000 + 4000 * 5% = 4000 + 4000 * 0,05 = 4000 * 1,05 = 4200 рублей будет на счете у Сергей Ивановича через 1 год.
2) 4200 * 1,05 = 4410 рублей будет на счете у Сергей Ивановича через 2 года.
3) 4410 * 1,05 = 4630 рублей будет на счете у Сергей Ивановича через 3 года.
Ответ: 4200 р.; 4410 р.; 4630 р.

Задание №990

Флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько разных флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?

Решение

Флаги будут отличаться порядком следования полос, тогда:
первый цвет можно выбрать один из трех, то есть тремя вариантами;
второй цвет можно выбрать один из оставшихся двух цветов, то есть двумя вариантами;
третий цвет можно выбрать одним вариантом, так неиспользованным остался только один цвет.
3 * 2 * 1 = 6 комбинаций флагов можно составить из трех разных цветов.
Ответ: 6 разных флагов.