Ответы к странице 152
Задание №751
Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 46), если длина стороны клетки равна 1 см.
Решение
а) Sквадрата=a2=82=8∗8=64(см2)
Sкруга=πr2=3,14∗12=3,14(см2)
На рисунке 4 одинаковых круга, поэтому их суммарная площадь:
Sкруга∗4=3,14∗4=12,56см2
Sфигуры=Sквадрата−4∗Sкруга=64−12,56=51,44см2
б)Sквадрата=a2=12=1см2
Треугольник на фигуре можно разделить пополам и сложить из этих половинок квадрат со стороной 1 см;
Прямоугольник состоит из 2 квадратов со стороной 1 см;
Sкруга=πr2=3,14∗32=3,14∗9=28,26см2
Sфигуры=Sкруга−5∗Sквадрата=28,26−5=23,26см2
Задание №752
Пицца, диаметр которой равен 30 см, стоит столько же, сколько две пиццы диаметром 20 см. В каком случае Дима съест больше пиццы: если купит одну большую или две маленькие, если все пиццы имеют одинаковую толщину?
Решение
r1 = 30 : 2 = 15 (см) диаметр большой пиццы;
r2 = 20 : 2 = 10 (см) диаметр маленькой пиццы;
S1=πr21=3,14∗152=3,14∗225=706,5см2 − площадь большой пиццы;
S2=πr22=3,14∗102=3,14∗100=314см2 − площадь маленькой пиццы, следовательно: 314 * 2 = 628 см2 − суммарная площадь двух маленьких пицц.
706,5 − 628 = 78,5 (см2)
Ответ: Дима съест на 78,5 см2 больше, если купит одну большую пиццу.
Задание №753
Диаметр колеса автомобиля равен 65 см. Автомобиль движется с такой скоростью, что колеса делают шесть оборотов в секунду. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
Решение
l = 2πr = πd = 3,14 * 65 = 204,1 см длина окружности колеса;
204,1 * 6 = 1224,6 см/сек скорость автомобиля в сантиметрах в секунду.
1 ч = 60 мин * 60 с = 3600 секунд;
1 км = 1000 м * 100 см = 100000 см, тогда:
1224,6∗3600100000 = 44,0856 ≈ 44,1 км/ч.
Задание №754
Диаметр колеса вагона равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
Решение
l = 2πr = πd = 3,14 * 78 = 244,92 см длина окружности колеса;
244,92 * 1000 : 2,5 = 97968 см/мин скорость поезда метро в сантиметрах в минуту.
1 ч = 60 мин;
1 км = 1000 м * 100 см = 100000 см, тогда:
97968∗60100000 = 58,7808 ≈ 58,8 км/ч.
Задание №755
Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.
Решение
r = длина часовой стрелки = 6 см;
l = 2πr = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 см длина окружности циферблата;
На циферблате 12 дуг по 1 часу, тогда:
37,68 : 12 = 3,14 см длина дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.
Задание №756
Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.
Решение
r = длина часовой стрелки = 24 см;
l = 2πr = 2 * 3,14 * 24 = 150,72 (см) - длина окружности циферблата;
На циферблате 60 дуг по 1 минуте, тогда:
4060=23 - часть циферблата занимает искомая дуга, следовательно:
150,72∗23=50,24∗2=100,48 (см) - длина дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.
Задание №757
Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 47.
Решение
Найдем площадь не закрашенного участка отмеченного цифрой 1. Данная площадь равна площадь квадрата со стороной 5 см вычесть 1/4 площади окружности со радиусом 5 см, тогда:
S1=Sквадрата−14Sокружности=52−14∗3,14∗52=25−78,54=25−19,625=5,375
Так как, таких не закрашенных участков 8, то 8 * 5,375 = 43 см2 - площадь не закрашенной области на рисунке 47.
Площадь закрашенной фигуры = площадь квадрата со стороной 10 см − площадь не закрашенной области = 102−43=100−43=57(см2)
Задание №758
Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?
Решение
Диагональ = диаметр окружности, тогда:
r = 6 : 2 = 3 см;
Sкруга=πr2=3,14∗32=3,14∗9=28,26(см2);
Квадрат состоит из двух треугольников, площадь каждого из которого равна
12ah, где a − основание треугольника, а h − высота треугольника, тогда:
Sтреугольника=12∗6∗3=3∗3=9(см2);
Sквадрата=9∗2=18(см2);
Sкруга−Sквадрата=28,26−18=10,26(см2)
Ответ: на 10,26 см2 площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью.