Ответы к странице 152

Задание №751

Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 46), если длина стороны клетки равна 1 см.

Решение

а) Sквадрата=a2=82=88=64(см2)
Sкруга=πr2=3,1412=3,14(см2)
На рисунке 4 одинаковых круга, поэтому их суммарная площадь:
Sкруга4=3,144=12,56см2
Sфигуры=Sквадрата4Sкруга=6412,56=51,44см2

б)Sквадрата=a2=12=1см2
Треугольник на фигуре можно разделить пополам и сложить из этих половинок квадрат со стороной 1 см;
Прямоугольник состоит из 2 квадратов со стороной 1 см;
Sкруга=πr2=3,1432=3,149=28,26см2
Sфигуры=Sкруга5Sквадрата=28,265=23,26см2

Задание №752

Пицца, диаметр которой равен 30 см, стоит столько же, сколько две пиццы диаметром 20 см. В каком случае Дима съест больше пиццы: если купит одну большую или две маленькие, если все пиццы имеют одинаковую толщину?

Решение

r1 = 30 : 2 = 15 (см) диаметр большой пиццы;
r2 = 20 : 2 = 10 (см) диаметр маленькой пиццы;
S1=πr21=3,14152=3,14225=706,5см2 − площадь большой пиццы;
S2=πr22=3,14102=3,14100=314см2 − площадь маленькой пиццы, следовательно: 314 * 2 = 628 см2 − суммарная площадь двух маленьких пицц.
706,5 − 628 = 78,5 (см2)
Ответ: Дима съест на 78,5 см2 больше, если купит одну большую пиццу.

Задание №753

Диаметр колеса автомобиля равен 65 см. Автомобиль движется с такой скоростью, что колеса делают шесть оборотов в секунду. Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Решение

l = 2πr = πd = 3,14 * 65 = 204,1 см длина окружности колеса;
204,1 * 6 = 1224,6 см/сек скорость автомобиля в сантиметрах в секунду.
1 ч = 60 мин * 60 с = 3600 секунд;
1 км = 1000 м * 100 см = 100000 см, тогда:
1224,63600100000 = 44,0856 ≈ 44,1 км/ч.

Задание №754

Диаметр колеса вагона равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Решение

l = 2πr = πd = 3,14 * 78 = 244,92 см длина окружности колеса;
244,92 * 1000 : 2,5 = 97968 см/мин скорость поезда метро в сантиметрах в минуту.
1 ч = 60 мин;
1 км = 1000 м * 100 см = 100000 см, тогда:
9796860100000 = 58,7808 ≈ 58,8 км/ч.

Задание №755

Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.

Решение

r = длина часовой стрелки = 6 см;
l = 2πr = 2 * 3,14 * 6 = 37,68 см длина окружности циферблата;
На циферблате 12 дуг по 1 часу, тогда:
37,68 : 12 = 3,14 см длина дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.

Задание №756

Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

Решение

r = длина часовой стрелки = 24 см;
l = 2πr = 2 * 3,14 * 24 = 150,72 (см) - длина окружности циферблата;
На циферблате 60 дуг по 1 минуте, тогда:
4060=23 - часть циферблата занимает искомая дуга, следовательно:
150,7223=50,242=100,48 (см) - длина дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

Задание №757

Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке 47.

Решение

Найдем площадь не закрашенного участка отмеченного цифрой 1. Данная площадь равна площадь квадрата со стороной 5 см вычесть 1/4 площади окружности со радиусом 5 см, тогда:
S1=Sквадрата14Sокружности=52143,1452=2578,54=2519,625=5,375

Так как, таких не закрашенных участков 8, то 8 * 5,375 = 43 см2 - площадь не закрашенной области на рисунке 47.
Площадь закрашенной фигуры = площадь квадрата со стороной 10 см − площадь не закрашенной области = 10243=10043=57(см2)

Задание №758

Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?

Решение

Диагональ = диаметр окружности, тогда:
r = 6 : 2 = 3 см;
Sкруга=πr2=3,1432=3,149=28,26(см2);
Квадрат состоит из двух треугольников, площадь каждого из которого равна
12ah, где a − основание треугольника, а h − высота треугольника, тогда:
Sтреугольника=1263=33=9(см2);
Sквадрата=92=18(см2);
SкругаSквадрата=28,2618=10,26(см2)
Ответ: на 10,26 см2 площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью.