Ответы к странице 221

Задание №1036

Найдите значение выражения:
1) $18x^2$, если x = − 1/9;
2) $(24x)^3$, если x = − 1/6;
3) $(x + y)^4$, если x = −0,9, y = 0,8;
4) 4x − 3y, если x = − 2 1/4 , y = − 7 1/3.

Решение

1) $18x^2=18\ast(-\frac19)^2=18\ast\frac1{81}=2\ast\frac19=\frac29$

2) $(24x)^3=(24\ast(-\frac16))^3=(-4)^3=-64$

3) $(x+y)^4=(-0,9+0,8)^4=(-0,1)^4=0,0001$

4) $4x-3y=4\ast(-2\frac14)-3\ast(-7\frac13)=4\ast(-\frac94)-3\ast(-\frac{22}3)=1\ast(-\frac91)-1\ast(-\frac{22}1)=-9-(-22)=-9+22=13$

Задание №1037

Найдите значение выражения:
1) $23−с^4$, если c = −3;
2) $x^2−x^3$, если x = −0,2;
3) (0,8a + 0,3b)(0,6b − 1,2a), если a = 2 1/12,b = −1 1/9.

Решение

1) $23-{\operatorname с}^4=23-(-3)^4=23-81=-58$

2) $x^2-x^3=(-0,2)^2-(-0,2)^3=0,04-(-0,008)=0,04+0,008=0,048$

3) $(0,8a+0,3b)(0,6b-1,2a)=(0,8\ast2\frac1{12}+0,3\ast(-1\frac19))\ast(0,6\ast(-1\frac19)-1,2\ast2\frac1{12})=(\frac45\ast\frac{25}{12}+\frac3{10}\ast(-\frac{10}9))\ast(\frac35\ast(-\frac{10}9)-\frac65\ast\frac{25}{12})=(\frac11\ast\frac53+\frac11\ast(-\frac13))\ast(\frac11\ast(-\frac23)-\frac11\ast\frac52)=(\frac53-\frac13)\ast(-\frac23-\frac52)=\frac43\ast(-\frac46-\frac{15}6)=\frac43\ast(-\frac{19}6)=\frac23\ast(-\frac{19}3)=-\frac{38}9=-4\frac29$

Задание №1038

Решите уравнение:
1) 3x = 0;
2) −6,8(x − 4) = 0;
3) (x + 7,2)(x − 8,1) = 0;
4) −5|x| = 0.

Решение

1) 3x = 0
x = 0 : 3
x = 0

2) −6,8(x − 4) = 0
x − 4 = 0
x = 4

3) (x + 7,2)(x − 8,1) = 0
x + 7,2 = 0
x₁=−7,2;
x − 8,1 = 0
x₂=8,1.

4) −5|x| = 0
|x| = 0
x = 0

Задание №1039

Решите уравнение:
1) −5 12/x=0;
2) 5,4(x + 6,3) = 0;
3) (x−3)(x+4)=0;
4) 23,5|x|=0.

Решение

1) $-\frac5{12}x=0$
$x=0:(-\frac5{12})$
x = 0

2) 5,4(x + 6,3) = 0
x + 6,3 = 0
x = −6,3

3) (x − 3)(x + 4) = 0
x − 3 = 0
x₁=3;
x + 4 = 0
x₂=−4.

4) 23,5|x| = 0
|x| = 0
x = 0

Задание №1040

Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство:
1) −6x > −36;
2) −7x ⩾ −70;
3) −5x ⩾ −18;
4) −0,8x > −6,4.

Решение

1) −6x > −36
x < −36 : (−6)
x < 6
Ответ: 5; 4; 3; 2; 1.

2) −7x ⩾ −70
x ⩽ −70 : (−7)
x ⩽ 10
Ответ: 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1.

3) −5x ⩾ −18
x ⩽ −18 : (−5)
x ⩽ 3,6
Ответ: 3; 2; 1.

4) −0,8x > −6,4
x < −6,4 : (−0,8)
x < 8
Ответ: 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1.

Задание №1041

Найдите все целые отрицательные значения x, при которых верно неравенство:
1) −5x < 20;
2) −9x ⩽ 45;
3) −4x ⩽ 35;
4) −0,3x < 1,2.

Решение

1) −5x < 20
x > 20 : (−5)
x > −4
Ответ: −3; −2; −1.

2) −9x ⩽ 45
x ⩾ 45 : (−9)
x ⩾ −5
Ответ: −5; −4; −3; −2; −1.

3) −4x ⩽ 35
x ⩾ 35 : (−4)
x ⩾ −8,75
Ответ: −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1.

4) −0,3x < 1,2
x > 1,2 : −0,3
x > −4
Ответ: −3; −2; −1.

Задание №1042

Какое из выражений $−x^2$,$(−x)^2$,$x^3$ при любых значениях x принимает такие значения:
1) положительные;
2) отрицательные;
3) неотрицательные;
4) неположительные?

Решение

1) нет таких

2) нет таких

3) $(−x)^2$

4) $−x^2$

Задание №1043

Положительным или отрицательным является значение выражения:
1) ab − 9c, если a, b и c − отрицательные числа;
2) 10p − mn, если m, n и p − отрицательные числа?

Решение

1) ab − 9c = ab + (−9c), тогда:
ab − положительное, так как это произведение двух отрицательных чисел,
−9 − положительное, так как это произведение двух отрицательных чисел, следовательно
значение выражения ab − 9c положительное.
Ответ: положительные.

2) 10p − mn = 10p + (−mn), тогда:
10p − отрицательное, так как это произведение положительного и отрицательного числа;
−mn − отрицательное, так как это произведение положительного и отрицательного числа, следовательно значение выражения 10p − mn отрицательное.
Ответ: отрицательное.

Задание №1044

Решите уравнение:
1) x(x + 9,4)(x − 6,5) = 0;
2) (x − 21)(x + 12,4) = 0.

Решение

1) x(x + 9,4)(x − 6,5) = 0
x ₁ = 0;
x + 9,4 = 0
x ₂ = − 9 , 4;
x − 6,5 = 0
x ₃ = 6 , 5.

2) (x − 21)(x + 12,4) = 0
x − 21 = 0
x ₁ = 21;
x + 12,4 = 0
x ₂ = − 12 , 4.

Задание №1045

Решите уравнение:
1) (x + 1,2)(x + 5)(x − 10) = 0;
2) (x + 1)(x − 2) = 0.

Решение

1) (x + 1,2)(x + 5)(x − 10) = 0
x + 1,2 = 0
x ₁ = − 1 , 2;
x + 5 = 0
x ₂ = − 5;
x − 10 = 0
x ₃ = 10.

2) (x + 1)(x − 2) = 0
x + 1 = 0
x ₁ = − 1;
x − 2 = 0
x ₂ = 2.

Задание №1046

Найдите наименьшее значение выражения:
1) $x^2−8$;
2) $7+x^2$.
При каком значении x выражение принимает наименьшее значение?

Решение

1) При x = 0:
$x^2-8=0-8=-8$ − наименьшее значение.

2) При x = 0:
$7+x^2=7+0=7$ − наименьшее значение.

Задание №1047

Найдите наибольшее значение выражения:
1) $4−x^2$;
2) $−x^2+10$.
При каком значении x выражение принимает наибольшее значение?

Решение

1) При x = 0:
4 − $x^2$ = 4 − 0 = 4 − наибольшее значение.

2) При x = 0:
−$x^2$ + 10 = 0 + 10 = 10 − наибольшее значение.