Ответы к странице 35

Задание № 169

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: 1) 11/12 и 4/15 ; 2) 97/100 и 1/125 .

Решение

Задание № 170

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
1) 8/9 и 7/6;
2) 11/20 и 24/25.

Решение

Задание № 171

Найдите наименьшее общее кратное:
1) первых пяти натуральных чисел;
2) первых пяти нечетных чисел;
3) первых пяти простых чисел.

Решение

1) НОК ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = 2² * 3 * 5 = 60
2) НОК ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ) = 3² * 5 * 7 = 315
3) НОК ( 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ) = 11 * 7 * 5 * 3 * 2 = 2310

Задание № 172

Найдите наименьшее общее кратное:
1) первых пяти чётных чисел;
2) первых четырех составных чисел.

Решение

1) НОК ( 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ) = 5 * 3 * 2³ = 120
2) НОК ( 4 ; 6 ; 8 ; 9 ) = 2³ * 3² = 72

Задача № 173

Длина шага Чебурашки равна 15 см, а крокодила Гены − 50 см. Какое из них наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они сделали по целому числу шагов?

Решение задачи

НОК(15;50) = 2 * 3 * 25 = 150 см
15 | 3
5 | 5
1

50 | 2
25 | 5
5 | 5
1
Ответ: 150 см.

Задача № 174

С одного места в одном направлении по велотреку одновременно стартовали два велосипедиста. Один из них делает круг за 1 мин, а другой − за 45 с. Через какое наименьшее количество минут после начала движения они вновь окажутся в месте старта? Сколько кругов по велотреку при этом сделает каждый из них?

Решение задачи

60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1

45 | 3
15 | 3
5 | 5
1

НОК(15;50) = 2² * 3² * 5 = 180 с = 3 (мин.)
180 : 60 = 3 (к.) сделает первый велосипедист;
180 : 45 = 4 (к.) сделает второй велосипедист.
Ответ: 3 круга, 4 круга.

Задача № 175

Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении.Петя делал остановку для отдыха через каждые 2400 м, а Дима − через каждые 2800 м. На каком наименьшим расстоянии от пункта отправления места их остановок совпадут?

Решение задачи

НОК(2400;2800)=2⁵ * 3 * 5² * 7 = 16800 (м)
2400 | 2
1200 | 2
  600 | 2
  300 | 2
  150 | 2
    75 | 3
    25 | 5
      5 | 5
      1

2800 | 2
1400 | 2
  700 | 2
  350 | 2
  175 | 5
    35 | 5
      7 | 7
      1
Ответ: 16800 м.

Задание № 176

В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно делить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов лежит в ящике?

Решение

НОК (2;3;5) = 2 * 3 * 5 = 30 (м.) - лежит в ящике.
Ответ: 30 мандаринов.

Задача № 177

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Коля − раз в четыре дня, Петя − раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?

Решение задачи

НОК (3;4;5) = 3 * 4 * 5 = 60 (д.) пройдет до встречи.
60 : 7 = 56 и 4 в остатке. Получается что:
56 день будет понедельник;
57 день − вторник;
58 день − среда;
59 день − четверг;
60 день − пятница, то есть мальчики встретятся через 60 дней в пятницу.
Ответ: через 60 дней, в пятницу.

Задача № 178

Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?.

Решение

НОК (15;20) = 2² * 3 * 5 = 60 (к.) минимальное число в подарке
Наибольшее число меньше 700 и больше 600 делящееся нацело на 60 будет 660, таким образом было 660 конфет в 660 : 60 = 11 подарках.
15 | 3
  5 | 5
  1

20 | 2
10 | 2
  5 | 5
  1
Ответ: 660 конфет.