Ответы к странице 175

Задание №820

В коробке лежат пять красных и три желтых шара. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:
1) желтым;
2) красным;
3) синим?

Решение

1) 5 + 3 = 8 шаров всего в коробке, из них 3 желтых, тогда:
благоприятных исходов 3;
равновозможных исходов 8;
вероятность 3/8.
Ответ: 3/8.

2) 5 + 3 = 8 шаров всего в коробке, из них 5 красных, тогда:
благоприятных исходов 5;
равновозможных исходов 8;
вероятность 5/8.
Ответ: 5/8.

3) 5 + 3 = 8 шаров всего в коробке, из них 0 синих, тогда:
благоприятных исходов 0;
равновозможных исходов 8;
вероятность 0/8=0.
Ответ: 0.

Задание №821

В ящике было 45 шаров, из которых 17 − белых. Потеряли два не белых шара. Какова вероятность того, что взятый наугад один шар будет белым?

Решение

45 − 2 = 43 шара всего осталось, из них 17 белых, тогда:
благоприятных исходов 17;
равновозможных исходов 43;
вероятность 17/43.
Ответ: 17/43.

Задание №822

Карточки с номерами 1, 2, 3 положили в ряд. Какова вероятность того, что карточки с нечетными номерами окажутся рядом?

Решение

На первое место в ряду можно положить любую из трех карточек, на второе место любую из оставшихся двух, а на третье одну оставшуюся карточку, следовательно:
3 * 2 * 1 = 6 вариантов раскладок карточек существует.
Возможны 4 варианта того, что карточки с нечетными номерами окажутся рядом:
132; 312; 213; 231, тогда:
благоприятных исходов 4;
равновозможных исходов 6;
вероятность 4/6=2/3.
Ответ: 2/3.

Задание №823

В коробке лежат два синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар:
1) окажется синим, равна 2/5;
2) окажется красным, равна 4/5.

Решение

1) $2:\frac25=2\ast\frac52=5$ шаров всего в коробке;
5 − 2 = 3 красных шара.
Ответ: 3 шара.

2) $1-\frac45=\frac15$ вероятность того, что шар окажется синим, тогда:
$2:\frac15=2\ast\frac51=10$ шаров всего в коробке;
10 − 2 = 8 красных шаров.
Ответ: 8 шаров.

Задание №824

Грани кубика окрашены в два цвета − синий и желтый (каждая грань в один цвет). Вероятность того, что при бросании кубика выпадет синяя грань, равна 2/3. Сколько синих и сколько желтых граней у кубика?

Решение

Всего у кубика 6 граней, тогда:
$6\ast\frac23=2\ast2=4$ синих граней у кубика;
6 − 4 = 2 желтых грани у кубика.
Ответ: 4 синих; 2 желтых.

Задание №825

В коробке лежат три зеленых и шесть синих шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один окажется зеленого цвета, была равной 1?

Решение

Допустим, что первые 6 вынутых шаров оказались синими, тогда с вероятностью равной 1 можно утверждать, что следующий шар будет зеленого цвета. Следовательно нужно вынуть 7 шаров.
Ответ: 7 шаров.

Задание №826

Один тракторист может вспахать поле за 18 ч, а другой − за 12 ч. Какую часть поля они вспашут вместе, если первый будет работать 5 ч, а второй − 7 ч?

Решение

Пусть все поле равно единице, тогда:1/18 поля вспашет первый тракторист за 1 час;
$5\ast\frac1{18}=\frac5{18}$ поля вспашет первый тракторист за 5 часов;
1/12 поля вспашет второй тракторист за 1 час;
$7\ast\frac1{12}=\frac7{12}$ поля вспашет второй тракторист за 7 часов;
$\frac5{18}+\frac7{12}=\frac{10+21}{36}=\frac{31}{36}$ поля вспашут трактористы вместе, если первый будет работать 5 ч, а второй − 7 ч.
Ответ: 31/36 поля.

Задание №827

Цену товара сначала увеличили на 50%, а потом уменьшили на 50%. Какой стала цена товара, если сначала она составляла 2000 р.?

Решение

2000 + 2000 * 0,5 = 2000 + 1000 = 3000 рублей стал стоить товар после повышения цены;
3000 − 3000 * 0,5 = 3000 − 1500 = 1500 рублей стал стоить товар после понижения цены.
Ответ: 1500 р. стал стоить товар.

Задание №828

Заполните цепочку вычислений:

Решение

$2\frac13:5\frac56=\frac73:\frac{35}6=\frac73\ast\frac6{35}=\frac11\ast\frac25=\frac25$
$\frac25\ast15=2\ast3=6$
$6-2\frac{13}{17}=5\frac{17}{17}-2\frac{13}{17}=3\frac4{17}$
$3\frac4{17}\ast1\frac6{11}=\frac{55}{17}\ast\frac{17}{11}=\frac51\ast\frac11=5$
Ответ: $\frac25$ → 6 → $3\frac4{17}$ → 5

Задание №829

Футбольный мяч плотно обтянут сеткой. Из каждого узла сетки выходит три веревки. Может ли в этой сетке быть 999 узлов?

Решение

Так как сетка, обтягивающая футбольный мяч имеет замыкается в форму мяча, и при этом из каждого узла выходит по три веревки, также можно и сказать, что в каждый узел приходит по три веревки. То есть для того, чтобы сетка была замкнутой для каждого узла должен быть парный узел, то есть количество узлов обязательно будет четным. Получается 999 узлов быть не может.
Ответ: не может.