Ответы к странице 30

Задание № 138

Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 12 и 18;
2) 24 и 30;
3) 6 и 36;
4) 48 и 64;
5) 35 и 18;
6) 14, 21 и 28.

Решение

Задание № 139

Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 16 и 24;
2) 15 и 60;
3) 10 и 15;
4) 45 и 56;
5) 21 и 49;
6) 12, 18 и 24.

Решение

Задание № 140

Найдите наибольший общий делитель чисел a и b:
1) a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 и b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13;
2) a = 2³ * 3² * 7³ * 11² * 19 и b = 2² * 3⁵ * 11² * 19³.

Решение

1) НОД(a;b) = 2 * 3 * 7 = 42
2) НОД(a;b) = 2² * 3² * 11² * 19 = 82764

Задание № 141

Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 72 и 120;
2) 792 и 1188;
3) 924 и 396;
4) 116 и 111.

Решение

Задание № 142

Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 42 и 105;
2) 588 и 252;
3) 680 и 612.

Решение

Задание № 143

Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел:
1) 14 и 21;
2) 54 и 65;
3) 42 и 55;
4) 14 и 70;
5) 28 и 39;
6) 63 и 42.

Решение

Задание № 144

Составьте все пары взаимно простых чисел 12, 14, 33, 25.

Решение

Взаимно простые числа:
12 и 25;
33 и 25;
14 и 25;
14 и 33.
12 | 2
 6 | 2
 3 | 3
 1

14 | 2
  7 | 7
  1

33 | 3
11 | 11
 1

25 | 5
 5 | 5
 1

Задание № 145

Составьте все пары взаимно простых чисел 15, 16, 21, 77.

Решение

Взаимно простые числа:
16 и 21;
15 и 16;
15 и 77;
16 и 77.

15 | 3
  5 | 5
  1

16 | 2
  8 | 2
  4 | 2
  2 | 2
  1

21 | 3
  7 | 7
  1

77 | 7
11 | 11
1

Задание № 146

Запишите все правильные дроби со знаменателем 15, у которых числитель и знаменатель − взаимно простые числа.

Решение

 1   2   4   7   8  11 13 14
15 15 15 15 15 15 15 15

Задание № 147

Запишите все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель − взаимно простые числа.

Решение

16 16 16 16 16 16 16 16
 1   3  5    7   9  11 13 15

Задание № 148

Докажите, что:
1) числа 364 и 495 − взаимно простые;
2) числа 380 и 399 не являются взаимно простыми.

Решение

1) НОД(364;495) = 1 взаимно простые.
364 | 2
182 | 2
 91 | 7
 13 | 13
   1

495 | 3
165 | 3
 55 | 5
 11 | 11
  1

НОД(380;399) = 19 числа не взаимно простые.
380 | 2
190 | 2
 95 | 5
 19 | 19
  1

399 | 3
133 | 7
  19 | 19
   1

Задание № 149

Докажите, что:
1) числа 945 и 572 − взаимно простые;
2) числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.

Решение

1) НОД(945;572) = 1 взаимно простые.
945 | 3
315 | 3
105 | 3
 35 | 5
   7 | 7
   1

572 | 2
286 | 2
143 | 13
  11 | 11
    1

НОД(1095;738) = 3 числа не взаимно простые.
1095 | 3
  365 | 5
    73 | 73
     1

738 | 2
369 | 3
123 | 3
  41 | 41
   1

Задание № 150

Используя цифры 2, 3, 4, запишите все возможные двузначные числа (цифры в каждом двузначном числе должны быть различными). Из полученных чисел выпишите пары взаимно простых чисел.

Решение

43; 42; 24; 23; 32; 34.
Взаимно простые:
23 и 24;
24 и 43;
23 и 32;
32 и 43;
23 и 34;
34 и 43;
23 и 42;
42 и 43;
23 и 43.