Ответы к странице 87

Задание № 459

В двух контейнерах 90 кг яблок. Сколько килограммов яблок в каждом контейнере, если в одном из них в 2 1/3 раза меньше, чем в другом?

Решение

Пусть в одном контейнере x кг яблок, тогда в другом $2\frac13x$ кг яблок.
Составим уравнение:
$x+2\frac13x=90$
$\frac{10}3x=90$
$x=90:\frac{10}3$
$x=90\ast\frac3{10}$
x = 9 * 3
х = 27 (кг) яблок в одном контейнере;
90 − 27 = 53 (кг) яблок в другом контейнере.
Ответ: 27 кг и 53 кг.

Задание № 460

Найдите среднее арифметическое чисел:
1) 5/6 и 7/20
2) 1 3/7 и 2 5/21;
3) 2 3/5, 3 3/10 и 2 1/2;
4) 7 5/24, 6 7/24 и 8 1/6.

Решение

1) $(\frac56+\frac7{20}):2=(\frac{50}{60}+\frac{21}{60}):2=\frac{71}{60}\ast\frac12=\frac{71}{120}$

2) $(1\frac37+2\frac5{21}):2=(1\frac37+2\frac5{21}):2=(1\frac9{21}+2\frac5{21})\ast\frac12=3\frac23\ast\frac12=\frac{11}3\ast\frac12=\frac{11}6=1\frac56$

3) $(2\frac35+3\frac3{10}+2\frac12):3=(2\frac6{10}+3\frac3{10}+2\frac5{10}):3=8\frac25:3=\frac{42}5\ast\frac13=\frac{14}5=2\frac45$

4) $(7\frac5{24}+6\frac7{24}+8\frac16):3=(7\frac5{24}+6\frac7{24}+8\frac4{24}):3=21\frac23\ast\frac13=\frac{65}3\ast\frac13=\frac{65}9=7\frac29$

461. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48}+2\frac5{12}):3\frac34-9\frac34:12=4\frac{33}{48}\ast\frac4{15}-\frac{39}4\ast\frac1{12}=4\frac{11}{16}\ast\frac45-\frac34\ast\frac14=\frac{75}{16}\ast\frac4{15}-\frac34\ast\frac14=\frac54\ast\frac11-\frac34\ast\frac14=\frac54-\frac3{16}=\frac{20}{16}-\frac3{16}=\frac{17}{16}=1\frac1{16}$

2) $(8:2\frac{10}{19}-1\frac{13}{15}\ast1\frac6{49}):(3\frac1{12}-1\frac{25}{36})=(8\ast\frac{19}{48}-\frac{28}{15}\ast\frac{55}{49}):(2\frac{39}{36}-1\frac{25}{36})=(1\ast\frac{19}6-\frac43\ast\frac{11}7):1\frac{14}{36}=(\frac{19}6-\frac{44}{21}):1\frac7{18}=(\frac{133}{42}-\frac{88}{42}):\frac{18}{25}=\frac{45}{42}\ast\frac{18}{25}=\frac97\ast\frac35=\frac{27}{35}$

Задание № 462

Найдите значение выражения:

1) $(2\frac59-1\frac{20}{21}):1\frac8{49}+1\frac89:6=(1\frac{98}{63}-1\frac{60}{63}):\frac{57}{49}+\frac{17}9\ast\frac16=(1\frac{98}{63}-1\frac{60}{63}):\frac{57}{49}+\frac{17}9\ast\frac16=\frac{38}{63}\ast\frac{49}{57}+\frac{17}{54}=\frac29\ast\frac73+\frac{17}{54}=\frac{14}{27}+\frac{17}{54}=\frac{28}{54}+\frac{17}{54}=\frac{45}{54}=\frac56$

2) $(1\frac{17}{18}\ast1\frac{13}{14}-2\frac58:1\frac{19}{20}):(2\frac{25}{78}-1\frac1{26})=(\frac{35}{18}\ast\frac{27}{14}-\frac{21}8:\frac{39}{20}):(2\frac{25}{78}-1\frac3{78})=(\frac52\ast\frac32-\frac{21}8\ast\frac{20}{39}):1\frac{11}{39}=(\frac{15}4-\frac72\ast\frac5{13}):\frac{50}{39}=(\frac{15}4-\frac{35}{26})\ast\frac{39}{50}=(\frac{195}{52}-\frac{70}{52})\ast\frac{39}{50}=\frac{125}{52}\ast\frac{39}{50}=\frac5{52}\ast\frac{39}2=\frac{195}{104}=1\frac{91}{104}=1\frac78$

Задание № 463

Решите уравнение:
1) $5\frac{11}{14}x-\frac8{15}=\frac5{21}$
2) $7\frac3{10}+\frac{25}{28}x=8\frac{13}{35}$
3) $3\frac13-1\frac1{20}x=1\frac{14}{15}$
4) $\frac38x+\frac7{12}x-\frac56x=\frac9{32}$
5) $2\frac13:x-1\frac16=1\frac59$
6) $2\frac13:(x+1\frac16)=1\frac59$
7) $27:(31\frac37-2\frac{11}{14}x)=1\frac18$
8) $48:(3\frac45x-25)=1\frac12$

Решение

Задание № 464 с ответами

Решите уравнение:

Задание № 465

Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проезжает за 1 мин? Выразите скорость автомобиля в метрах в минуту.

Решение

1) $80:60=\frac{80}{60}=\frac86=\frac43=1\frac13$ (км/мин)
2) $1\frac13\ast1000=\frac{4000}3=1333\frac13$ (м/мин)
Ответ: $1\frac13 км/мин, 1333\frac13 м/мин$.

Задание № 466

Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч. Выразите его скорость в метрах в минуту и в метрах в секунду.

Решение

5 км = 5000 м, тогда:
5000 м : 60 мин = $\frac{5000}{60}=83\frac13$ м/мин.
$\frac{5000}{60\ast60}=\frac{5000}{3600}=\frac{50}{36}=\frac{25}{18}=1\frac7{18}$ (м/с)
Ответ: $83\frac13$ м/мин, $1\frac7{18}$ м/с.