Ответы к странице 246
Задание №1175
Масса выращенной моркови в 3 раза меньше, чем масса выращенной капусты. Сколько килограммов капусты вырастили, если известно, что ее было на 42 кг больше, чем моркови?
Решение
Пусть x кг вырастили моркови, тогда 3x кг вырастили капусты, а капусты вырастили на 42 кг больше.
Составим уравнение:
3x − x = 42;
2x = 42;
x = 42 : 2;
x = 21.
Значит, 21 кг вырастили моркови;
3 * 21 = 63 (кг) - вырастили капусты.
Ответ: 21 кг и 63 кг.
Задание №1176
Заготовили липовый и гречишный мед, причем липового меда было в 9 раз больше, чем гречишного. Сколько всего килограммов меда заготовили, если гречишного заготовили на 56 кг меньше, чем липового?
Решение
Пусть x кг заготовили гречишного меда, тогда 9x кг заготовили липового меда, а гречишного мёда заготовили на 56 кг меньше.
Составим уравнение:
9x − x = 56;
8x = 56;
x = 56 : 8;
x = 7.
Значит, 7 кг гречишного мёда заготовили;
9x = 9 * 7 = 63 (кг) - липового мёда.
63 + 7 = 70 (кг) - меда всего заготовили.
Ответ: 70 кг мёда.
Задание №1177
За первое полугодие Кирилл и Вася получили вместе 43 оценки "5" по математике, причем Кирилл получил на девять таких оценок больше, чем Вася. Сколько оценок "5" получил каждый мальчик?
Решение
Пусть x оценок "5" получил Вася, тогда (x + 9) оценок "5" получил Кирилл, а всего мальчики получили 43 оценки.
Составим уравнение:
x + x + 9 = 43;
2x = 43 − 9;
x = 34 : 2;
x = 17.
Значит, 17 оценок "5" получил Вася;
x + 9 = 17 + 9 = 26 оценок "5" получил Кирилл.
Ответ: 17 и 26 оценок.
Задание №1178
Галя и Маша собрали 24,6 кг клубники, причем Галя собрала на 4,8 кг меньше, чем Маша. Сколько килограммов клубники собрала каждая девочка?
Решение
Пусть x кг клубники собрала Галя, тогда (x + 4,8) кг клубники собрала Маша, а всего девочки собрали 24,6 кг клубники.
Составим уравнение:
x + x + 4,8 = 24,6;
2x = 24,6 − 4,8;
2x = 19,8;
x = 19,8 : 2;
x = 9,9.
Значит, 9,9 кг клубники собрала Галя;
x + 4,8 = 9,9 + 4,8 = 14,7 (кг) - клубники собрала Маша.
Ответ: 9,9 и 14,7 кг.
Задание №1179
Периметр прямоугольника равен 12,8 см, а одна из его сторон на 2,4 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.
Решение
Пусть x см одна сторона, тогда (x + 2,4) см вторая сторона, а периметр прямоугольника равен 12,8 см.
Составим уравнение:
2(x + x + 2,4) = 12,8;
2(2x + 2,4) = 12,8;
4x + 4,8 = 12,8;
4x = 12,8 − 4,8;
x = 8 : 4;
x = 2.
Значит, 2 см одна сторона;
x + 2,4 = 2 + 2,4 = 4,4 (см) - вторая сторона.
S = 4,4 * 2 = 8,8 ($см^2$) - площадь прямоугольника.
Ответ: 8,8 $см^2$.
Задание №1180
Одна из сторон прямоугольника в 15 раз больше другой, а его периметр равен 19,2. Найдите площадь прямоугольника.
Решение
Пусть x см одна сторона, тогда 15x см вторая сторона, а периметр прямоугольника равен 19,2 см.
Составим уравнение:
2(x + 15x) = 19,2;
2 * 16x = 19,2;
32x = 19,2;
x = 19,2 : 32;
x = 0,6.
Значит, 0,6 см одна сторона;
15x = 15 * 0,6 = 9 (см) - вторая сторона.
S = 9 * 0,6 = 5,4 ($см^2$) - площадь прямоугольника.
Ответ: 5,4 $см^2$.
Задание №1181
На изготовление мечей для Ильи Муромца, Алеши Поповича и Добрыни Никитича пошло 250 пудов железа. Меч Ильи Муромца в 2 раза тяжелее меча Алеши Поповича, а меч Добрыни Никитича − на 14 пудов тяжелее меча Алеши Поповича. Сколько пудов железа пошло на меч Ильи Муромца?
Решение
Пусть x пудов весит меч Алеши Поповича, тогда 2x пудов весит меч Ильи Муромца, (x + 14) пудов весит меч Добрыни Никитича, а на изготовление мечей пошло 250 пудов железа.
Составим уравнение:
x + 2x + x + 14 = 250
4x = 250 − 14;
x = 236 : 4;
x = 59.
Значит, 59 пудов весит меч Алеши Поповича;
2x = 2 * 59 = 118 (п.) - железа пошло на меч Ильи Муромца.
Ответ: 118 пудов.
Задание №1182
Суммарная масса фрекен Бок, Карлсона и Малыша равна 174 кг. Масса Малыша в 4 раза меньше массы фрекен Бок и на 30 кг меньше массы Карлсона. Найдите массу каждого из них.
Решение
Пусть x кг масса Малыша, тогда (4x) кг масса фрекен Бок, (x + 30) кг масса Карлсона, а суммарная масса равна 174 кг
Составим уравнение:
x + 4x + x + 30 = 174;
6x = 174 − 30;
x = 144 : 6;
x = 24.
Значит, 24 кг масса Малыша;
4x = 4 * 24 = 96 (кг) - масса фрекен Бок;
x + 30 = 24 + 30 = 54 (кг) - масса Карлсона.
Ответ: 24 кг, 96 кг, 54 кг.
Задание №1183
Периметр треугольника равен 166 см. Одна из его сторон в 5 раз больше второй, которая на 68 см меньше третьей. Вычислите длины сторон треугольника.
Решение
Пусть x см вторая сторона, тогда 5x см первая сторона, (x + 68) см третья сторона, апериметр треугольника равен 166 см.
Составим уравнение:
x + 5x + x + 68 = 166;
7x = 166 − 68;
x = 98 : 7;
x = 14.
Значит, 14 см вторая сторона;
5x = 5 * 14 = 70 (см) - первая сторона;
x + 68 = 14 + 68 = 82 (см) - третья сторона.
Ответ: 70 см, 14 см, 82 см.
Задание №1184
Одна сторона треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 174 см.
Решение
Пусть x см первая сторона, тогда (7x) см вторая сторона, (x + 66) см третья сторона, а периметр треугольника равен 174 см.
Составим уравнение:
x + 7x + x + 66 = 174;
9x = 174 − 66;
x = 108 : 9;
x = 12.
Значит, 12 см - первая сторона;
7x = 7 * 12 = 84 (см) - вторая сторона;
x + 66 = 12 + 66 = 78 (см) - третья сторона.
Ответ: 12 см, 84 см, 78 см.
Задание №1185
Килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 16 р. За 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько за 9 кг яблок. Сколько стоит 1 кг апельсинов? 1 кг яблок?
Решение
Пусть x рублей стоит килограмм яблок, тогда (x + 16) рублей стоит килограмм апельсинов, 9x рублей заплатили за 9 кг яблок, (5(x + 16)) рублей заплатили за 5 кг апельсинов, а за 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько за 9 кг яблок.
Составим уравнение:
5(x + 16) = 9x;
5x + 80 = 9x;
5x − 9x = −80;
−4x = −80;
x = −80 : (−4);
x = 20.
Значит, 20 рублей стоит килограмм яблок;
x + 16 = 20 + 16 = 36 (р.) - стоит килограмм апельсинов.
Ответ: 20 р., 36 р.
Задание №1186
За 6 кг мармелада заплатили столько, сколько за 4,8 кг шоколадных конфет. Какова цена каждого вида сладостей, если 1 кг мармелада дешевле 1 кг шоколадных конфет на 20 р.?
Решение
Пусть x р. стоит 1 кг мармелада, тогда (x + 20) р. стоит 1 кг конфет, 6x р. стоит 6 кг мармелада, (4,8(x + 20)) р. стоит 4,8 кг конфет, а за 6 кг мармелада заплатили столько, сколько за 4,8 кг шоколадных конфет.
Составим уравнение:
6x = 4,8(x + 20);
6x = 4,8x + 96;
6x − 4,8x = 96;
1,2x = 96 : 1,2;
x = 80.
Значит, 80 рублей стоит 1 кг мармелада;
x + 20 = 80 + 20 = 100 (р.) - стоит 1 кг конфет.
Ответ: 80 р.; 100 р.
Задание №1187
Машина бабушка засолила 122 кг капусты в 7 больших и 4 маленьких кадках. Сколько килограммов капусты входило в каждую кадку, если в большой кадке было на 8 кг капусты больше, чем в маленькой?
Решение
Пусть x кг капусты было в маленькой кадке, тогда (x + 8) кг капусты было в большой кадке, 4x кг капусты было в 4 маленьких кадках, (7(x + 8)) кг капусты было в 7 больших кадках, а всего бабушка засолила 122 кг.
Составим уравнение:
4x + 7(x + 8) = 122;
4x + 7x + 56 = 122;
11x = 122 − 56;
x = 66 : 11;
x = 6.
Значит, 6 кг капусты было в маленькой кадке;
x + 8 = 6 + 8 = 14 (кг) - капусты было в большой кадке.
Ответ: 6 кг; 14 кг.
