Ответы к странице 24
Задание № 120
Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите пример.
Ответ
Да: 2 + 3 = 5
Задание № 121
Может ли быть простым числом:
1) произведение двух различных чисел;
2) значение площади квадрата, длина стороны которого выражается натуральным числом?
Ответ обоснуйте.
Ответ
1) Да: 1 * 17 = 17 − все числа простые
2) Нет, так как значение площади равно длине стороны возведенной в квадрат, следовательно делителей у числа будет больше двух.
Задание № 122
Может ли сумма двух составных чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите примеры.
Ответ
Да:
8 + 9 = 17;
15 + 8 = 23.
Задание № 123
Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр − простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответ обоснуйте.
Ответ
Такого прямоугольника не существует. Периметр прямоугольника всегда четное число, так как периметр равен сумме длин всех четырех сторон.
Задание № 124
Может ли произведение ста различных простых чисел делиться нацело:
1) на 3;
2) на 9?
Ответ
1) Да, если хотя бы 1 множитель равен 3.
2) Нет, так как 9 = 3 * 3, то есть в произведении должно быть два одинаковых числа 3.
Задание № 125
Существуют ли три последовательных натуральных числа:
1) каждое из которых является простым;
2) ни одно из которых не является составным?
Ответ обоснуйте.
Ответ
1) Нет, не существует. Одно число будет четным, а оно не является простым.
2) Да, например: 1, 2, 3.
Задание № 126
При каком натуральном значении n простым числом значение выражения:
1) 2n;
2) n2;
3) n(n + 1)?
Ответ
1) n = 1
2) нет такого числа
3) n = 1
Задание № 127
Натурально число a,. которое больше 1 и меньше 100, не делится нацело ни на одно из чисел 2, 3, 5 и 7. Верно ли, что число a − простое?
Ответ обоснуйте.
Ответ
Да, так как оно нечетное и не делится на 4, 6, 8, 9, то есть не делится на числа первой десятки. А так как оно меньше 100, то оно может быть представлено только в виде 1 * a, а значит число a − простое.
Задание № 128
Простое число, большее 1000, поделили на 6. Чему может быть равным остаток?
Ответ
Остаток может быть равен 1 или 5.
Задание № 129
Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.
Ответ
Одна пара: 2 и 19.
Задание № 130. Квадрат со стороной 1,6 см и прямоугольник, ширина которого 0,8 см, имеют равные площади. Найдите длину прямоугольника.
Решение
1,6 * 1,6 = 2,56 см2 − площадь квадрата;
2,56 : 0,8 = 3,2 см2 − длина прямоугольника.
Задание № 131
Решите уравнение:
1) 4x + 5x + 4,7 = 16,4;
2) 0,7x − 0,4x + 46 = 211;
3) (35,8 − x) : 2,1 = 1,3;
4) 0,9(283 − x) = 17,01.
Решение
1) 4x + 5x + 4,7 = 16,4
9х = 16,4 − 4,7 = 11,7
х = 11,7 : 9 = 1,3
2) 0,7х − 0,4х + 46 = 211
0,3х = 211 − 46
0,3х = 165
х = 165 : 0,3 = 550
3) (35,8 − х) : 2,1 = 1,3
35,8 − х = 1,3 * 2,1
35,8 − х = 2,73
х = 35,8 − 2,73
х = 33,07
4) 0,9(283 − х) = 17,01
283 − х = 17,01 : 0,9
х = 283 − 17,01 : 0,9
х = 283 − 18,9
х = 264,1
Задание № 132
Запишите пять чисел, кратных:
1) числу 8;
2) числу 18;
3) числу n.
Решение
1) 8, 80, 88, 800, 8000.
2) 18, 36, 54, 180, 360.
3) 2n, 5n, 7n, 8n, 9n.
Задание № 133
При делении нацело числа a на 15 получили число, кратное 6. Делится ли нацело число a на 10? Ответ обоснуйте.
Ответ
Да, так как 15 = 3 * 5; 6 = 2 * 3; a = 5 * 2 = 10.
Задание № 134
При делении нацело числа a на 6 получили число, кратное 12. Делится ли нацело число a на 9? Ответ обоснуйте.
Ответ
Да, так как 6 = 2 * 3; 12 = 3 * 4; a = 3 * 3 = 9.
