Ответы к странице 287

Задание №1343

У почтальона Печкина есть три разные конверта и четыре разные почтовые марки. Сколько у него вариантов выбора конверта с маркой?

Решение

Конверт можно выбрать один из трех (3 способа);
Марку можно выбрать одну из четырех (4 способа), тогда:
3 * 14 = 12 вариантов выбора конверта с маркой.
Ответ: 12 вариантов.

Задание №1344

Вася прочитал 24% страниц книги, а потом еще 7/15 страниц книги. После этого ему осталось прочитать 44 страницы. Сколько страниц в книге?

Решение

Пусть x страниц в книге, тогда:
0,24x страниц прочитал Вася сначала;
$\frac7{15}x$ страниц прочитал Вася потом.
Так как, ему осталось прочитать 44 страницы, то:
$x-0,24x-\frac7{15}x=44$
$x-\frac6{25}x-\frac7{15}x=44$
$\frac{75}{75}x-\frac{18}{75}x-\frac{35}{75}x=44$
$\frac{22}{75}x=44$
$x=44:\frac{22}{75}$
$x=44\ast\frac{75}{22}$
$x=2\ast\frac{75}1$
x = 150 страниц в книге.
Ответ: 150 страниц.

Задание №1345

Найдите значение выражения:
1) a : b − ab, если a = −0,5, b = $\frac23$;
2) $\frac{b+c}{b-c}$, если $b=\frac27,{\operatorname с}=-\frac49$;
3) $\frac{x^2+y^2}{x-y}$, если x = −0,3, y = −0,4.

Решение

1) $a:b-ab=-0,5:\frac23-(-0,5\ast\frac23)=-\frac12\ast\frac32-(-\frac12\ast\frac23)=-\frac34-(-\frac11\ast\frac13)=-\frac34+\frac13=-\frac9{12}+\frac4{12}=-\frac5{12}$

2) $\frac{b+c}{b-c}=\frac{\frac27-\frac49}{\frac27+\frac49}=\frac{\frac{18}{63}-\frac{28}{63}}{\frac{18}{63}+\frac{28}{63}}=\frac{-\frac{10}{63}}{\frac{46}{63}}=-\frac{10}{63}\ast\frac{63}{46}=-\frac51\ast\frac1{23}=-\frac5{23}$

3) $\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(-0,3)^2+(-0,4)^2}{-0,3-(-0,4)}=\frac{0,09+0,16}{-0,3+0,4}=\frac{0,25}{0,1}=2,5$

Задание №1346

В каждую клетку квадрата размером 6 × 6 клеток вписали одно из чисел −1, 0, 1. Могут ли суммы чисел, записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям, быть разными?

Решение

2 диагонали + 6 строк + 6 столбцов = 14 вариантов расположения чисел длиной 6 клеток.
Вариантов сумм 6 чисел (где числа могут быть только −1, 0, 1) 13 от −6 до 6, следовательно суммы чисел, записанных в каждой строке, в каждом столбце и по двум большим диагоналям, быть разными не могут, хотя бы в двух вариантах суммы будут одинаковы.